2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业8不等关系与不等式(含解析)新人教A版必修第一册

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1、课时分层作业(八) 不等关系与不等式(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.下列说法正确的是(  )A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”.B.小明的身高xcm,小华的身高ycm,则小明比小华矮表示为“x>y”.C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”.D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”.C [对于A,x应满足x≤2000,故A错;对于B,x,y应满足x<y,故B不正确;C正确;对于D,y与a的关系可表示为y≤a,故D错误.]2.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则(  

2、)A.a>b    B.a<bC.a≥bD.a≤bC [∵a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴a≥b.]3.若a≠2且b≠-1,则M=a2+b2-4a+2b的值与-5的大小关系是(  )A.M>-5B.M<-5C.M=-5D.不能确定A [M=(a-2)2+(b+1)2-5>-5.故选A.]4.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水变甜了,根据这个事实提炼的一个不等式为(  )A.<B.>C.<D.>B [糖水变甜了,说明糖水中糖的浓度增加了,故>.]5.已知c>1,且x=-,

3、y=-,则x,y之间的大小关系是(  )A.x>yB.x=yC.x<yD.x,y的关系随c而定C [用作商法比较,由题意x,y>0,∵==<1,∴x<y.]二、填空题6.已知a,b为实数,则(a+3)(a-5)________(a+2)(a-4).(填“>”“<”或“=”)< [因为(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0,所以(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).]7.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它

4、的行程将超过2200km,用不等式表示为________.8(x+19)>2200 [因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km,所以汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则在8天内它的行程为8(x+19)km,因此,不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x+19)>2200来表示.]8.当m>1时,m3与m2-m+1的大小关系为________.m3>m2-m+1 [∵m3-(m2-m+1)=m3-m2+m-1=m2(m-1)+(m-1)=(m-1)(m2+1).又∵m>1,故(m-1)(

5、m2+1)>0.]三、解答题9.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表:效果方式种类轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.[解] 设需要安排x艘轮船和y架飞机.则即10.x∈R且x≠-1,比较与1-x的大小.[解] ∵-(1-x)==,当x=0时,=1-x;当1+x<0,即x<-1时,<0,∴<1-x;当1+x>0且x≠0,即-1<x<

6、0或x>0时,>0,∴>1-x.[等级过关练]1.足球赛期间,某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车,每辆车坐5人,车不够,每辆车坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满.则A队有出租车(  )A.11辆    B.10辆C.9辆D.8辆B [设A队有出租车x辆,则B队有出租车(x+3)辆,由题意得解得∴9<x<11.而x为正整数,故x=10.]2.将一根长5m的绳子截成两段,已知

7、其中一段的长度为xm,若两段绳子长度之差不小于1m,则x所满足的不等关系为(  )A.B.C.2x-5≥1或5-2x≥1D.D [由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1m,所以即]3.一个棱长为2的正方体的上底面有一点A,下底面有一点B,则A、B两点间的距离d满足的不等式为________.2≤d≤2 [最短距离是棱长2,最长距离是正方体的体对角线长2.故2≤d≤2.]4.某公司有20名技术人员,计划开发A、B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:产品种类每件需

8、要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高,则A类产品应生产________件,最高产值为________万元.20 330 [设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则+≤20,解得x≤20.由题意,得总产值y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330,当且仅当x=20时,y取最大值330.所以应开发A类电子器件

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