2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业9等式性质与不等式性质（含解析）新人教A版必修第一册

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1、课时分层作业(九)　等式性质与不等式性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则＞D．若a2＞b2，则－a＜－bB　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.]2．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.<　　B.

2、>C．a2>2bD．a>b2D　[A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确．]3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是(　　)A．0　　　　B．1C．2　　　　D．3D　[虽然已知a>b，但并不知道a、b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3⇒>－，②错；若有a＝1，b＝－2，则＝，＝1，故③错．]4．若abcd<0，

3、且a>0，b>c，d<0，则(　　)A．b<0，c<0B．b>0，c>0C．b>0，c<0D．00，d<0，且abcd<0，知bc>0，又∵b>c，∴0

4、c

5、＞b

6、c

7、C　[对A，若a＞0＞b，则＞0，＜0，此时＞，∴A不成立；对B，若a＝1，b＝－2，则a2＜b2，∴B不成立；对C，∵c2＋1≥1，且a＞b，∴＞恒成立，∴C正确；对D，当c＝0时，a

8、c

9、＝b

10、c

11、，∴D不

12、成立．]二、填空题6．给出以下四个命题：①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞

13、b

14、⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒＞；④a＜b＜0⇒＞.其中真命题的序号是________．②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞

15、b

16、，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，得＞成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立．]7．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.y＜－y＜x　[∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜

17、－y＜x.]8．若8b，<，求证：ab>0.[证明]　(1)由于－＝＝，∵a0，ab>0，∴<0，故<.(2)∵<，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．(1)a；(2)a－b；(3).[解]　(1)∵3＜a＋b＜4，又∵0＜b＜1，∴－

18、1＜－b＜0，∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.(3)∵0＜b＜1，∴＞1，又∵2＜a＜4，∴＞2.[等级过关练]1．a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是(　　)A．ac＞bc　　　　B．ab＞acC．a

19、b

20、＞c

21、b

22、D．a2＞b2＞c2B　[∵a＋b＋c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴A不正确．对于B，ab＞ac⇔a(b－c)＞0又b－c＞0，a＞0，故B正确；由于

23、b

24、有可能为0，故C不正确，若a＝2，b＝1，c＝

25、－3，显然a＋b＋c＝0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正确．]2．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是(　　)A．－π＜2α－β＜0B．－π＜2α－β＜πC．－＜2α－β＜D．0＜2α－β＜πC　[∵－＜α＜，∴－π＜2α＜π.∵－＜β＜，∴－＜－β＜，∴－＜2α－β＜.又α－β＜0，α＜，∴2α－β＜.故－＜2α－β＜.]3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．3≤z≤8　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，∴3≤

26、－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8.]4．设a，b为正实数，有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若－＝1，则a－b<1；③若

27、－

28、＝1，则

29、a－b

30、<1；④若

31、a3－b3

32、＝1，则

33、a－b

34、<1.其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．①④　[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒