天津市太平村中学高中数学必修四《252向量在物理中的应用举例》教案

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1、2.5,2向量在物理中的应用举例教学目的：1・通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深対所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理屮的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理屮有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：1.讲解《习案》作业二十五的第4题.已知A(l,0),直

2、线/卩=2兀一6,点/?是直线/上的一点,若云=2”,求点卩的轨迹方程2.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1・在FI常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？(1为为何債时.I可嚴小.最小值是务［X⑵瓦呢等于

3、乙阳?为什么？探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗？(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获

4、得：求111数学模型的有关解一一理论参数值；(4)问题的答案：冋到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度211=10km/h,水流速度

5、”21=2km/h,问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1inin)?W2.5-5解：luI=>/lviI*—l^tl2=>/96(km/h).所以/=[£[=^^X6O~3・I(min).答*行驶航程最矩时.所用时间U：3.1min.思考：1.“行驶最短航程”是什么意思?2.怎样才能使航程最短?例

6、3•有两个向量勺=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从蜕(-1,2)开始沿着与向量勺+勺担耳的歹向做匀速运动，速度疝瓦+石I,艺有一孕点0,从0(-2,-1)开始沿着与3^+2石相同的方向做匀速运动，速度为

7、3石+2云

8、,设P、Q在时刻20秒时分别在心0血，则当PQ丄EG时，求啲值.三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤：(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解一一理论参数值；(4)问题的答案：冋到问题的初始状态，解决相关物理现象.

9、2.《习案》作业二十六.四、课后作业1.阅读教材P.111到P.112;