向量在物理中的应用举例教案

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1、《向量在物理中的应用举例》教案一、教学目标:1.知识目标:①、掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤;②、明了向量在物理中应用的基本题型;③、加深对所学向量的概念和向量运算的认识;2.能力目标:①、通过应用举例,让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的"四环节"和生活中的实际问题②、运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决简单的物理问题.3.情感目标:通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学在现实生活中的作用二、教材分析:1、教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来

2、计算.2、教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.3、教学方式:应用举例,让学生理解用向量知识研究生活中的实际问题。三、教学形式、教学方法(教学手段)在本节课例题和目标检测的教学中,使用多媒体幻灯片。因为使用多媒体幻灯片,有利于节省时间,在有限的时间里增加内容量。四、课时计划:1个课时五、教具:多媒体或实物投影仪,直尺六、教学过程:一)、课题引入二)、新课讲授1、向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用例1.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这

3、种现象吗?分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解释。解:不妨设

4、F1

5、=

6、F2

7、,由向量的平行四边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道θ通过上面的式子,我们发现:当θ由0°~180°逐渐变大时,θ/2由0°~90°逐渐变大,的值由大逐渐变小,因此

8、F1

9、由小逐渐变大,即F1、F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力。思考:(1)θ为何值时,

10、F1

11、最小,最小值是多少?(2)

12、F1

13、能等于

14、G

15、吗?为什么?(3)你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?用向量解决

16、物理问题的一般步骤是:①问题的转化:把物理问题转化为数学问题;②模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案:回到问题的初始状态,解决相关物理现象.2、向量在速度的分解与合成中的应用例2.一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河的正对岸B处,船航行的速度

17、v1

18、=10km/h,水流速度

19、v2

20、=4km/h,那么v1与v2的夹角θ(精确到1°)多大时,船才能垂直到达对岸B处?船行驶多少时间(精确到0.1min)?分析:如果水是静止的,则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了,但由于水流的

21、作用,船要被水冲向下游,因此要使船垂直到达对岸,就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。ABv2v1vθ解:则;答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min思考:“行驶最短航程”是什么意思?怎样才能使航程最短?3、向量的数量积在合力做功问题中的应用:W=P·S例3.一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用,沿北偏东45°方向移动了8m,已知

22、F1

23、=2N,方向为北偏东30°,

24、F2

25、=4N,方向为东偏北30°,

26、F3

27、=6N,方向为西偏北60°,求这三个力的合力所做的功.东F1北西南F2F3解:如图,则F1=(1,√3),F2=(2√3,2),

28、F3=(-3,3√3)则F=F1+F2+F3=(2√3-2,2+4√3).又位移s=(4√2,4√2)故合力F所做的功为W=F•s=(2√3-2)×4√2+(2+4√3)×4√2=4√2×6√3=24√6(J).答:合力F所做的功为24√6J.三)、课堂练习1.一船从某河一岸驶向另一岸,船速为v1、水速为v2,若船是直到达对岸的,则船在河中实际航行速度的大小为()A.v12-v22B.

29、v1

30、2+

31、v2

32、22.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度大()A.v1-v2B.

33、v1

34、+

35、v2

36、C.

37、v1

38、-

39、v2

40、D.

41、v1-v2

42、3.三个力F1、F2

43、、F3同时作用于O点且处于平衡状态,已知F1与F3的夹角为120°,又

44、F1

45、=

46、F2

47、=20N,则

48、F3

49、=.四)、小结:向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;(3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;(4)问题的答案:回到问题的初始状态,解决相关物理现象。五)、作业:

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