湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学第12次（5月）月考试题文

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1、衡阳市八中2019届高三第12次月考试题文科数学注意事项：考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A．B．C．1，D．0，1，2.已知复数满足，且复数在复平面内对应的点落在直线上，则实数的值为A.B.C.1D.23.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B．该超市2018年的12个月中的4月

2、份的收益最低C．该超市2018年1~6月份的总收益低于2018年7~12月份的总收益D．该超市2018年7~12月份的总收益比2018年1~6月份的总收益增长了90万元4.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，，则面积的最大值为A．B．C．D．5.平面向量与的夹角为，，，则A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入的值可以为A．B．C．D．7.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的

3、截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为A．B．C．D．8.设函数，则函数的图象大致为9.如右图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．10.过双曲线的左焦点,作圆的切线，切点为,并延长交双曲线于点，若点恰为线段的中点，则双曲线的离心率A．B．C．D．11.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面,，,，则球的表面积为A．B．C．D．12.已知函数（为自然对数的底数），若有

4、且仅有三个不同的实数，满足，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知锐角，且，则______14.某学校今年计划招聘女教师人，男教师人，若，满足，则今年学校计划招聘教师人数的最大值为______15.已知等差数列的各项均为正数，且成等比数列，若，则______16.在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是_____三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知数列的

5、各项均为正数，为其前项和，且对于任意的，（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，试比较与的大小关系（无需证明）；18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形,,（1）求证：；（2）直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积；19.(本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为瓶；如果最高气温位于区间

6、，需求量为瓶；如果最高气温低于20，需求量为瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率．20.(本小题满分12分）已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程（2）已知两直线分别经过点和，

7、与抛物线交于两点，与抛物线在第一象限相切于点，且的面积为，求的直线方程21.(本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在时恒成立，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；(2)若点的极坐标为，直线与曲线交于两

8、点，求的值23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）证明：当时，总存在使成立衡阳市八中2019届第十二次月考文科数学命题人：彭源吕建设审题人：彭学军注意事项：考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是