湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学第12次（5月）月考试题理

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1、衡阳市八中2019届高三第十二次月考试题理科数学考试时间：2019年5月30日15:00——17:00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则集合A．B．C．D．2．若复数满足，则A．B．C．D．3．已知，且都不为（），则“”是“关于的不等式与同解”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.执行如图的算法程序，若输出的结果为，则横线处应填入A．B．C．D．5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面

2、中，直角三角形的个数为正（主）视图11俯视图侧（左）视图2A.B.C.D.6．《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾，且从第天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织尺布，现有一月（按天计），共织尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A．B．C．D．7．设设函数，则函数的图象大致为8．若多项式，则A．B．C．D．9.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，且，则的一个可能值为A．B．C．D．10．已知函数，则不等式的解集是A．B．C．D．11.已知高为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，若二面角的正切值为，则A

3、.B.C.D.12．已知线段是过抛物线（）的焦点的一条弦，过点（在第一象限内）作直线垂直于抛物线的准线，垂足为，直线与抛物线相切于点，交轴于点，给出下列命题：（1）；（2）；（3）.其中正确的命题个数为A.B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13．已知，，若，则__________.14．若满足约束条件，则的最大值为__________.15．从六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有__________个这样的四位奇数（用数字填写答案）.16．在中，为的重心，

4、，，则面积的最大值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：60分．17．(本小题满分12分)设是等比数列，公比，其前项和为（），是等差数列．已知，，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且．（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线：与直线：交于两点.（Ⅰ）设到轴的距离分别为，证明：和的乘积为定值；（Ⅱ）轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在

5、，求点的坐标；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查．每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：组别频数（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于的可以获赠2次随

6、机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为获赠的随机话费（单位：元）概率现市民小明要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：①；②若，则，，.21.(本小题满分12分)已知函数，（）．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标

7、原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心的极坐标为且经过极点的圆.（1）求曲线的极坐标方程和的普通方程；（2）已知射线（）分别与曲线交于点（点异于坐标原点），求线段的长.23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）若的解集包含集合，求实数的取值范围.衡阳市八中2019届高三第十二次月考试题理科数学参考答案命题：廖洪波、徐五洲审题：彭韬考试时间：2019年5月30日15:00——17:00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

8、中，只有一项是符合题目要求的）1．B2．C3．B4．D5．B6．B7．A8．C9．D10．C11．D12．A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．（或）15．16．三、