旌旗灯号剖析与处理第七次课

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1、课程的具体内容一.相关第十一节相关89E=—00若、f⑴为实函数，则有E=”2(m-co功率通常以P表示。这样称一-—T2~T]TiTi2?P=lim-jf(t)2dtTtoc1T2T122P=lim-dtTsTt（一）相关两数的意义令e2=j[x(r)-6/y(r)]2^d/~dZ要求选择倍数a使误差/最小，即要求00=2f[x(r)-6zy(r)][-y(t)]dt=o于是得到整理得—coaJ[x⑴-ay(r)][-y(t)]dt=0-00coa=°°9卜⑴力在此情况下，误差的能量为002乂x(t)y(t)dt82=J“⑴一曲)]dt■°°]y2(t)

2、dt-co将被积函数展开并简化，得到00s2=]x2(t)dt--00—co卜2(/)力—00令相对误差的能量是cok2—001-Pxy-0⑴力其中Pxy00CO0000x2(t)dty2{t)dt_00_00Px)'—'相关系数Pxy分别等于+1与"。一般情况以0.8为界。相关函数的引入：00x(t)y(t-r)dtPxy⑺=iy•0CCOJx2(t)dty2{t-r)dtV—CO—0000CO由于J/⑴d/=y2(t-r)dt—00—00co所以Pxy(r)=-00=・I00coJx2(t)dtJ)%)/V-oo-00分母为常数，两信号的关联程

3、度由分了确定如果x(/)和y(r)是能量冇限信号，则它们的相关函数定义为00Rxy(C=x(t)y(t-T)dt—CD在复数范围内ooRxy(^=M)y*(/-t)d/—co00=*(/)df_8以及00RyxM=—0000=jx*(r))'(r+T)Jr_oo显然，相关函数是两个信号Z间是时间差2■的函数。若班/)和)心)不是同一信号，则相关函数Rxy(T)称为互相关函数。为H相关函数：00R(t)=/?xx(t)="*(/一0兀(0力一800=Jx*(z)x(r+r)^r-co实函数的相关隊I数：007?xy(T)=x(t)y(t-r)dt—oo00=p

4、r(/+Cy⑴d/—0000Ryx^=x(t-T)y(t)dt-oo00=Jx(/)y(f+C刃-00能量信号归一化互相关函数coPxy^)=—00—co—000000x2(t)cltjy2(t)dt及偶函数性质:coR=Rxx(t)=jx(t)x(t-x)dtCO=x(t)x(t+x)dt—00功率信号的互相关函数：T]2心),(0二lim—x(t)y^(t-T)dtTsTt~2T]2Rxy(t)=lim—Jy*(/)%(/+0力T—gTT2及功率信号的白相关两数:T12Rxx(^=lim—-T)dtTsTt2特性：RXy(T)=R^yx(~T)显然，

5、对于自相关函数，它满足/?XX(T)=/?*XX(-T)若讨论的信号为实函数，则上两式变为RXy^)=Ryx(~^可见，实函数口相关函数是吋移厂的偶函数。(二)相关与卷积的关系由卷积定义知,兀⑴和g（f）的卷积为00一0实函数的互相关函数表示为00心g(f)=x(T)g{T-t)dT-co为实偶函数时，则卷积与相关完全相同。N*©.h烈©反榴不反摑

6、X(T)g(t-X>t积分怦恢）乘枳图（2—26）（三）相关定理若已知F[x(r)]=X(co)F[W)]=”co)存在。则有尸［/?与（t）］=X（（d）Y*（co）成立。因为co/?Xy(T)=门⑴—00于是=

7、RXy^e~j^dx—000000.=J[(t-T)dt]e~J()3TdT(令一x=r—t)—CO—00liE：00=『垃)丫*(3)幺一丿3力-oo(F[/*(-/)]=F*(co))所以TF[/?xy(T)]=X(CD)y*(OJ)同理可以得F[/?}JX(T)]=y(co)x*(co)若y(t)=x(r),贝ijTIrxx(t)]=X^)2例求周期与余弦信号的自相关函数解：已知周期余弦信号x(t)=Ecosco”它是功率有限信号，已知它的自相关函数是‘％R(0=lim—x(t)x(t-T)dtr^T_T/JcosCO/Zcos[co/(/一T)]

8、d/-TATtooTTAJcosco川coscoitcosco八+sinco”sino)八]d/-T/llim羊TtooTCOSCO/TJCO/fdtE2~2~COSG3/T可见，周期信号的口和关函数仍为周期函数，而且周期相同。—x要点及习题要点：能量谋差、札I关系数、能量信号相关函数、功率信号札I关函数、相关与卷积的比较、相关系数与相关函数的关系、相关定理习题：1、试说明两能量信号的相关系数与互相关两数的关系。2、证明相关定理课程的具体内容第十二节能量谱和功率谱-、能量密度谱(一)能谱因为能量冇限信号/(0的自相关函数是co恥)=”W*(")dr-co所以CO

9、/?(0)=if(t)