旌旗灯号剖析与处理

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1、第四章4-1判断下列论点是否正确。⑴两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号；否⑵所有随机信号都是非周期信号；否，随机初相位的正弦信号训是周期信⑶所有周期信号都是功率信号；是⑷所有非周期信号都是能量信号；否⑸模拟信号的幅值一定是连续的；否⑹离散信号即就是数字信号。否4-2试指出下列信号哪些为能量信号？哪些为功率信号？或者两者都不是。(1)x(r)=4cos(2加+龙/6)-oc

2、号(5)垃)=严皿加_oo

3、解：对同期信号，只取一个周期分析，该信号周期为T=—CO(1)均值//.t=0⑵均方值(p~x=*f%ocos?(wf+0)dr=字~([*+*cos(2wt+0)]df2(3)概率密度函数，见讲义例4-64-6已知周期方波的傅里叶级数x(r)=(cos2硏/-吉cos6时()/+号cos10时+…)7135求该方波的均值、频率组成及各频率的幅值，并画出频谱图。解：出所给傅里叶级数知：因为6Z()=0,所以均值“X=0x(t)由扎,3扎,5扎；!扎,……等频率的余弦信号组成，对应于AA1叭频率的幅值是込X丄7in按所给级数形式，可画出单边频谱图:

4、©C/)卜0・兀

5、3兀5/0.7/0幅频谱图相频谱图4~7已知信号x(/)=Acos(2曲-；r/3)，试求出并绘制信号的⑴实频谱和复频谱；⑵自相关函数&⑺；⑶自功率谱》(/)O4-8求题图4・1所示周期方波信号的傅里叶级数，并绘出幅值谱。题图4・1题图4・2Ta(—〉/n0)图示信号一个周期由吋域表达为%(r)=20(T>t>-)2按P116(4・7)作三角级数展开:an=y£x(r)cos2z?7z/'0rt/z芋X£^sin2〃吋。/

6、沪=0因此,2A——xT2Ann0——cos2n^()^/2勿勿0n=1,3,5,7,n=2,4,6,&A7L2A有x(r)=—+V——cos

7、2斤时，n=l,3,5,7,2w=lW2A单边谱图为:如）▲Jo3Jo5九7fQ⑴余弦信号cos如被矩形窗函数w⑴二4-9试分别求出下列非周期信号的吋域表达式及频谱。1t

8、/

9、>T（2）0〜T吋刻有值的单一三角波信号（题图4・2）；（3）振幅呈指数规律严@〉0八0）衰减、频率为九的止弦振荡信号。4-10已知矩形脉冲x（r）为偶函数，幅值为1,宽度为2,试求其自相关函数和能量谱密度。解：已知矩形脉冲函数兀⑴』（2>f〉0）,[0（t>2）试求其自相关函数。x(t)4对非周期信号，自相关函数7?t(r)=P(r)x(z+r)Jr=jx(r+r)

10、dt4-11已知信号的自相关函数位⑺=x()cos2加苗，试确定该信号的均方值心、均方根值兀”$和自功率谱SJ/)O解：=心(0)=兀0即为Rx(r)的傅里叶变换，由例4-5可知：^(/)=yW+/o)+^(/-/o)l其自功率谱图是两个強度为仓的脉冲。2S3▲io/2.kXdo/2.-TooAf4-12求方波和止弦波(题图4-3)的互和关函数心")o•T解：x⑴和y⑴均是同周期的周期信号，可只求一个周期的R,v(C+2)dty£x(/)singer+2)Jr专fj知+2)力+肩12龙，r、=——cos——(t+2)2/rT22tt=—sin(——r+7T)71T

11、从眩相关函数知，T/40M/42/rjsin—(r+2)dt+12兀——cos——2兀T(/+2)常+f-sin—(r+2)dfir/4t1171.2严訂+2)T37/4题图4~34-13常数，理想的白噪声是一种均值为零的平稳随机信号，其自功率谱密度为非零即S'/)二So-00

12、型？5、对