第2章随机旌旗灯号剖析-2

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1、2.2.3功率谱密度我们定义信号门）的能量（作用归一化处理）：由电压/（［）（或者电流/（0）在10电阻上消耗的能量:(注释:E=ui=u~/R=w2)积分值存在，信号的能量为有限值，称〃）为能量信号。对于能量无限大的信号（如周期性信号），我们考虑能量的时间平均值，这显然就是信号的平均功率。这种信号称作（平均）功率信号。我们定义信号/（"的平均功率，为电压/•（/）在10电阻上消耗的平均功率（简称功率）：式中，卩是为求平均的时间区间。为了更好地描述能量信号、功率信号，我们引入能量谱密度和功率谱密度概念。能量谱密度、功率谱密度函数表示信号的能量、功率密度随频率变化的情

2、况。我们知道，非周期性信号的频谱宽度是无限的，然而，实际上信号的大部分功率是集中在某个有限的频谱宽度内。通过研究功率谱密度，可以帮助了解信号的功率分布情况，确定信号的频带等。对于能量信号/（",根据付里叶反变换有/(0=石£o则信号的能量:E二舟［:F（3）口侏叫皿33）d（£>当/(”为实信号时，F(co)=F(o)o今后如无特别说明，都是指实信号,这样则得到：271式中，令，

3、F(co)「=E(cd)9(J/Hz)称E(co)为能量谱密度。信号的能量又可以表示为：E=—「E(co)d®2兀一上式就是能量信号的parsverl公式。公式表明：信号的总能量等于各个

4、频率分量单独贡献出的能量的连续和。能量谱密度E@)反映了信号能量在频率轴上的分布情况。对于功率信号，其功率谱密度可按下面方法求得：把/⑴在间隔

5、/冷以外的部分截去，得到截短函数:f(00t<—2其它设"@)为方⑴的频谱函数，这样，办⑴的能量咼是:如下图示,T因为，Qr2(Odt=2Tf2(t)-dt~2所以有:平均功率S=Jim*角严（加心¥舉*匸片（）力1flim厲（盯血2兀—TtooT当厂增加吋，方⑴的能量也增加，

6、Fr（co）

7、2也增加，Ttoo时，叩⑹的极限可能存在，令：Hm呂®_=p（3）,〜称此极限为（平均）功率谱密度丁TOOT信号/（/）的（平均）功

8、率又可表示为：S=^£o&（3）・〃3=¥『P$（3）“3（注：厶（co）功率谱密度是频率的实偶函数）物理意义：信号的平均功率等于各个频率分量单独贡献出的功率之连续和。功率谱密度E@）反映了信号能量在频率轴上的分布情况。需要说明：功率谱密度只与信号的幅度谱有关，与相位谱无关。也就是说从功率谱中只能获得信号的幅度信息,得不到相位信息。2.2.4自相关函数与互相关函数相关函数在信号分析中是十分有用的工具。自相关函数表征信号与其本身在时移T后的关联程度。互相关函数表征两个不同的信号波形在不同时刻间的相互关联程度O（1）自相关函数对于功率信号/（"，自相关函数定义为:曲）=

9、舸*£MM+讪对于周期为T的周期性信号/（/）,自相关函数定义为:R（i）=—（0/c+讪功率信号幷），其自相关函数曲）与功率谱密度厶（（0）构成傅立叶变换对：（推导见徐佩霞书P.25）n1一271R（r）-e-^dT付氏止变换[,S（3）•"叫3付氏反变换或记为：R&）0%）利用这一关系，可通过自相关函数来求功率谱厶（3）。（2）互相关函数对于功率信号旺（/）与/2（"的互相关函数定义为:R12GO=怒*励/1（力2«+讪而・/2（J、・齐（"的互相关函数：/?21（T）=lim-Ts1/2（0/10+T）^注：下标1、2次序不能颠倒，不满足交换律实信号•/；（"

10、、AC）满足下列关系：^12（T）=尺21（-工）2.2.5确定信号通过线性系统所谓线性系统，是用迭加原理表征的，这意味着:力("~激励函数厂］(f)~响应函数则：riW+r2(0^/lW+/2(05(/)+旳(0・Mi0)+pf2(0对确泄性信号通过线性时不变系统，表述激励与响应、输入输出之间的关系有：J时域法(利用信号的时间特性)1频域性(利用信号的频率特性)时域分析~把激励和响应都看作时间函数频域分析〜将时间变量的函数经付氏变换到频率变量去分析(1)时域分析方法时域法的基本分析手段是把外加的复杂激励信号，在时域中分解成一系列单元激励信号，然后计算各个单元信号通

11、过系统的响应，最后在输出端叠加后得到总响应。利用迭加原理：一个激励函数可表示为一些较简单的函数之和。在这里,考虑另一类基本函数(单元信号)，激励函数竹)表示为冲激函数之和。+CO/W=11111工可"TOT=_oo式中，/=e时，冲激强度为/(t)-At0如果5(r-t)的响应是A(r-T),则激励函数〃)的总响应为:厂(J=!叫£k)A讣加7)"TO-03=£/(T)-A(r-T>对于物理可实现系统，/<0时，旳=0,有总响应：时域分析法示意图如下图所示:f（八激励r（r）A冲激响应迭*1后的总响应时域分析法小意图（2）频域分析法可以将激励函数/■（/）由付氏