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时间:2019-10-24
《江苏省淮安市高中校协作体2019届高三数学上学期第二次月考联考试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、淮安市高中协作体2018~2019学年第一学期高三年级联考数学试题本试卷满分160分考试时间120分钟一、填空题(每题5分,满分70分,将答案填在答题纸上)1.设集合A={是小于4的偶数},B={-3,1,2,4},则▲.2.已知,其中为虚数单位,则=▲.3.已知等差数列的前项和为,若,则▲.4.已知,,若向量与共线,则实数的值为▲.5.已知是函数的导函数,实数满足,则的值为▲.6.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是▲.7.已知双曲线(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则离心率=▲.8.已知函数为定义在上的偶函数
2、,在上单调递减,并且,则的取值范围是▲.9.函数(且)的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为▲.10.在平面直角坐标系中,为直线上的两动点,以为直径的圆恒过坐标原点,当圆的半径最小时,其标准方程为▲11.已知不等边(三条边都不相等的三角形)的内角的对边分别为,若,则的弧度数为▲.12.在等腰梯形中,∥,,,,若,,且,则实数的值为▲.13.已知R,函数,若函数恰有个零点,则实数的取值范围是▲.14.已知正项数列{an}满足,数列{bn}为等比数列,且,若,则▲.二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答
3、题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2Asin2B=sin2C,求c的值.16.(本题满分14分)(本题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形为矩形,为的中点,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.17.(本小题满分14分)某地地铁项目正在紧张建设中,通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后,地铁的发车时间间隔(单位:分钟)满足,.经测算,地铁载客量与发车
4、时间间隔相关,当时地铁为满载状态,载客量为1200人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人,记地铁载客量为.⑴求的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量;⑵若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?18.(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆C的离心率为,左顶点A(-2,0)。过椭圆的左顶点作直线,与椭圆和轴正半轴分别交于点,.(1)求椭圆的方程.(2)若,求直线的斜率;(3)过原点作直线的平行线,与椭
5、圆交于点APQxyOlMN(第18题),求证:为定值.19.(本题满分16分)已知f(x)=ax3﹣3x2+1(a>0),定义h(x)=max{f(x),g(x)}=.(1)求函数f(x)的极值;(2)若g(x)=xf'(x),且存在x∈[1,2]使h(x)=f(x),求实数a的取值范围;(3)若g(x)=lnx,试讨论函数h(x)(x>0)的零点个数.20.(本题满分16分)设数列的前项和为.已知,设.⑴求证:当时,为常数;⑵求数列的通项公式;⑶设数列是正项等比数列,满足:,,求数列的前n项的和.淮安市高中协作体2
6、018~2019学年第一学期高三年级联考数学附加题1.(本小题满分10分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=,X=,且AX=,其中x,y∈R.(1)求x,y的值;(2)若B=,求(AB)-1.2.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是,直线l的极坐标方程是θ=(r∈R).若P,Q分别为曲线C与直线l上的动点,求PQ的最小值.3.(本小题满分10分)一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为,现从袋中一次随机抽取个球.(1)求抽取一次,恰好抽到编号为的小球的概率;(2)记球的
7、最大编号为,求随机变量的分布列与数学期望.4.(本小题满分10分)如图,在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA底面ABCD,AB=1,PA=2,E为PB的中点,点F在棱PC上,且PF=PC。ABCDEFP(1)求直线CE与直线PD所成角的余弦值;(2)当直线BF与平面CDE所成的角最大时,求此时的值。
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