江苏省淮安市高中校协作体2019届高三数学上学期第二次月考联考试题

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1、淮安市高中协作体2018～2019学年第一学期高三年级联考数学试题本试卷满分160分考试时间120分钟一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.设集合A={是小于4的偶数},B={-3,1,2,4}，则▲.2．已知，其中为虚数单位，则=▲.3.已知等差数列的前项和为，若，则▲．4．已知，，若向量与共线，则实数的值为▲．5．已知是函数的导函数，实数满足，则的值为▲．6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是▲．7．已知双曲线(a＞0)的一条渐近线为x＋y＝0，则离心率＝▲．8.已知函数为定义在上的偶函数

2、，在上单调递减，并且，则的取值范围是▲．9．函数(且)的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为▲．10.在平面直角坐标系中，为直线上的两动点，以为直径的圆恒过坐标原点，当圆的半径最小时，其标准方程为▲11．已知不等边（三条边都不相等的三角形）的内角的对边分别为，若，则的弧度数为▲．12．在等腰梯形中，∥，，，，若，，且，则实数的值为▲．13．已知R，函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是▲．14．已知正项数列{an}满足，数列{bn}为等比数列，且，若，则▲．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答

3、题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若△ABC的面积为，且sin2Asin2B=sin2C，求c的值．16.（本题满分14分）（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．(本小题满分14分)某地地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车

4、时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.⑴求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；⑵若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C的离心率为，左顶点A(-2,0)。过椭圆的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点，．（1）求椭圆的方程.（2）若，求直线的斜率；（3）过原点作直线的平行线，与椭

5、圆交于点APQxyOlMN（第18题），求证：为定值．19.（本题满分16分）已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．20．（本题满分16分）设数列的前项和为．已知，设.⑴求证：当时，为常数；⑵求数列的通项公式；⑶设数列是正项等比数列，满足：，，求数列的前n项的和．淮安市高中协作体2

6、018～2019学年第一学期高三年级联考数学附加题1.（本小题满分10分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A＝，X＝，且AX＝，其中x，y∈R．（1）求x，y的值；（2）若B＝，求(AB)－1．2．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，直线l的极坐标方程是θ＝（r∈R）．若P，Q分别为曲线C与直线l上的动点，求PQ的最小值．3.（本小题满分10分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，现从袋中一次随机抽取个球.（1）求抽取一次，恰好抽到编号为的小球的概率；（2）记球的

7、最大编号为，求随机变量的分布列与数学期望.4.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC。ABCDEFP（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值。