江苏省淮安市高中校协作体2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、江苏省淮安市高中校协作体2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列说法正确是（　　）A.任意三点确定一个平面B.梯形一定是平面图形C.平面和有不同在一条直线上的三个交点D.一条直线和一个点确定一个平面【答案】B【解析】【分析】根据平面性质中的公理及其推论逐个验证即可．【详解】A选项，不共线的三点确定一个平面，A错．C选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线，如没有公共点，则两平面平行，C错．D选项，一条直线和直线外的一点可以确定一个平面

2、．B选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行，故B对，故选：B．【点睛】本题考查了平面性质中的公理及其推论，属于基础题．注意公理1的作用是判断直线在面中，公理2的作用是判断点共线或线共点，公理3及其推论的作用是判断平面的存在性与唯一性.2.已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据余弦定理可得距离．【详解】依题意可得，在三角形中，由余弦定理可得：，∴．故选：D．【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们

3、常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.3.如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由图可得：，这是一道求异面直线所成角的题目，角的落实是关键。结合三角形进行求解是本题的重点.考点：异面直线所成角、余弦定理4.的内角的对边分别为，若，，，则（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直

4、接根据正弦定理即可求出．【详解】，由正弦定理可得，则，故选C．【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.5.正方体的表面积与其外接球表面积的比为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正方体的体对角线的长就是其外接球的直径的大小，因此可得到外接球的直径，进而求得半

5、径，再代入球的表面积公式可得球的表面积．【详解】设正方体的棱长为，不妨设，正方体外接球的半径为，则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：，即；所以外接球的表面积为：．则正方体的表面积与其外接球表面积的比为：．故选：B．【点睛】本题考查正方体与球的知识，正方体的外接球的概念以及正方体棱长与其外接球的直径之间的数量关系，球的表面积的计算，此类问题属于基础题．6.的内角的对边分别为，若，，，则（　　）A.B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】利用三角形的内角和定理可求的值，进而根据余弦定理可求的值．

6、【详解】∵，∴，∵，，∴由余弦定理可得：．故选：A．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的综合应用，注意利用三角形的内角和为来转化，此类问题属于基础题．7.在正三棱锥中，分别是的中点，下列结论：①；②平面；③平面；④，其中错误的结论个数是（　　）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定，④运用正三棱锥的性质和线线垂直的性质可判断．【详解】①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．②∵，面，面，∴平面，故②

7、正确．③若平面，则，因为，故但矛盾，故③不正确．由①可得，，可得，即④正确．故选：B．【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定，属于基础题．8.中，，则一定是（　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】分析】由已知，利用正弦定理及同角的三角函数的基本关系对式子进行化简，然后结合三角函数的性质再进行化简即可判断．【详解】∵，由正弦定理可得，，∵，∴，∴即，∵，∴或，∴或，即三角形为等腰或直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查同角三角函数的基本

8、关系及正弦定理的应用，利用正弦定理进行代数式变形是解题的关键和难点．9.已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）A.若，，，则B.若，，则C.若在内的射影互相平行，则D.若，，则【答案】A【解析】由题知，则，又，则．正确；，可能会现，错误；若在内的射影互相平行，两直线异面也可以，错误；若，可能会出现，错误．故本题选．10.中，角的对边分别为，且，，则