四川省泸县第四中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、2019年春四川省泸县第四中学高一期中考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟注意事项:1.答题前请将密封线内的项目填写清楚。2.请将第I卷和第Ⅱ卷的答案统一填写在“答题卷”中，否则作零分处理。一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)1.的值为A.B.C.D.2.函数定义域为A.(-4,-l)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

2、，c，若且,则∠B=A.B.C.D.4.已知{}为等比数列，>0，,则A.7B.5C.-5D.-75.函数的最小正周期为A.B.C.D.6．已知向量，，．若为实数，，则等于A.B.C．D．7.在△中，为线段上的一点，，且,则A．,B．,C．,D．,8.已知等差数列的前项和为，若，则A.B.C.D.9.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A.36πB.64πC.100πD.144π10.在等差数列中，，且，为数列的前n项和，则使的的

3、最大值为A.31B.32C.33D.3411.已知的面积为，AC＝，，则的周长等于A．B．C．D．12．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A．B．C．D．二、填空题（本大题共

4、4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，若AC=2,A=120°，A从C的面积为，则△ABC外接圆的半径为14.记为等比数列{}的前项和，若,则.15.已知，则的值是.16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

5、＋3

6、的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17．（本大题满分10分）已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.（Ⅰ）求tan(α＋β)的值；（Ⅱ）求tanβ的值．18.(本大题满分1

7、2分)在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，角B的平分线，求a的值.19．(本大题满分12分)在中，内角，，的对边，，满足（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，C角最小，求的面积S.20.(本大题满分12分)某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元

8、．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21.(本大题满分12分)已知数列，满足，，为数列的前项和，且，又对任意都成立（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，证明为等比数列；（III）求数列的前项和.22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，.（Ⅰ）若，数列的前项和为，求数列的前项和的取值范围；（Ⅱ）若，.试判断数列是否为等比数

9、列，若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由.2019年春四川省泸县第四中学高一期中考试数学试题答案一．选择题1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.C8.A9.D10.B11.A12.D二．填空题13.214.15.16.6三．解答题17．解　(1)∵tan(π＋α)＝－，∴tanα＝－.∵tan(α＋β)＝＝＝＝＝＝.……………6分(2)tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝.……………10分18.解：（1）由及正弦定理得即∴∵∴∴又∴…………………………………………(5分)（2）在中，，角B平分线，由正弦定理

10、得∴由得，故∴∴由余弦定理得∴……………………………………………………………………(12分)19．解：(1)由正弦定理，得……………2分所以sinBcosA＝cosCsinA＋sinCcosA，……………4分即sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.因为B∈(0，π)，所以sinB≠0.所以cosA＝.……………5分因为A∈(0，π)，所以A＝.………