四川省泸县第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、2019年春期四川省泸县第四中学高二期中考试文科数学试题答题时间：120分钟满分：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=　A．B．C．D．2.已知复数满足，为虚数单位，则等于A．B．C．D．3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A.B.C.D.12224.设，，则“”是“”的A.充分而不充分条件B.必要而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何122

2、21222体的体积为A．B．C．D．6．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是A．k＜18B．k＜17C．k＜16D．k＜157.设变量、满足约束条件，则的最小值为A.-3B.-2C.0D.68．已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A.B.C.D．9．学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为A．　　　B．　　C．D．10.已知三棱锥的三条侧

3、棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为A．B．C.D．11.若函数在处有极大值，则常数为A．2或6B．2C．6D．-2或-612.设函数，若对于任意的，都有，则A.B.C.D.二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，，则．14.在半径为的圆内任取一点，以点为中点的弦的弦长小于的概率为________.15.已知抛物线：的焦点为,准线与轴的交点为,是抛物线上的点,且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为,则实数的值为__________.16．设二次函数的导函

4、数为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数)．(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；(Ⅱ)设点，直线与曲线交于两点，求

5、QA

6、·

7、QB

8、的值．18.(本题满分12分)有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元

9、6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1(Ⅰ)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;(Ⅱ)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量

10、,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879附：19.（本题满分12分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）按

11、分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取个，再从这个黄桃中随机抽个，求这个黄桃质量至少有一个不小于克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：所有黄桃均以元/千克收购；低于克的黄桃以5元/个收购，高于或等于克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）20.（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．ECBAC1A1FB1（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．21.（本小题满

12、分12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称．（Ⅰ）求和的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与交于，与交于，求证：．22.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：.2019年春期四川省泸县第四中学高二期中考试文科数学试题答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.