3、]_你
4、i)1+f(k)b
5、]ab(k+l)bbb=伙+1)+伙+1)/伙)b+b二｛
6、(/(/c)
7、1-一1+/伙+1)//k+即当n=k+l时，不等式也成立.l+l(i)^(ii)知，an<，川=3,4,5,….”1+f(说11又由已知不等式得〜<—y=——,〃=3,4,5,・・・.l+l[log2^2+如昭2〃]Q1评注：我们利用了已知将证明碍<——二‘=3,4,5,…转化为证明”2+M10g
8、2n]b1+f(n)b‘=345,…(其中/(h)=
9、+
10、+丄).n2.整体思考例2・（福建省高考题）已知等差数列｛%,｝中，©+09=16,04=1，则®2的值是（）A.15B・30C.31D・64解：由如+他=16得2仏=16,即勺=8,又｛an｝是等差数列，则伽卫8卫12成等差数列，又a4=1,则。］2=15,选A.评注:我们对幻，依“2的关系进行了整体考虑.例3・（2005年天津市高考题）在数列仏｝中，如=1,血=2，且％+2一色=1+（一1）”5f则册禺数”为奇数解：当”为奇数时,显然冇Cln+2=an,则。99=他7=…==ai=1；当n为偶数时,
11、显然冇d“+2+2,那么偶数项组成2为首项，2为公差的等差数列，则S100=50+50x2+’°x（5°-l）x2=26oo.2评注:我们分别对数列的所有奇数项和偶数项进行•了整体考虑.3.从特殊到一般例4.（北京市高考题）设数列⑺”｝的首项。尸dH丄，4(I)求02,°3；（II）判断数列｛加｝是否为等比数列，并证明你的结论;解：(I)。2=。1—=a—、3_811-CM1-444所以«s=一心=—Q，所以bi=ai——-a——,6=心—一141644'4=-（a--）,b3=a5--=-（a--猜想:｛bn｝是公比为丄的等比数列.证明如下:244442因
12、为加+1=如+1—丁=三如—丁=三（如-厂丁）=三仇，SWN*）所以｛加｝是首项为—,公比为1242424丄的等比数列.2评注:我们通过对特殊项的观察，猜测出了｛仇｝是公比为丄的等比数列，然后运用数学归纳法进2行了证明.2.递推探求例5.（湖南省高考题）已知数列｛〜｝满足⑷=0,色屮=络一7（nwN,则a。。等于（）y]3an+1-A.0B.-73C.73D.V32解：由%=0及afl+l=an-^3+1得a2=-a/3，由%+］=—-—得^3=a/3，再代入a/3%+1an°沖—厂二過得為=°，依次递推我们可以知道数列｛色｝是周期为3的数列，因此a%=a,
13、=-^3J3d“+1选B.例6.（江西省高考题）已知数列｛an｝的前n项和Sn满足13Sn-Sfl_2=（--y~>3l且几=1』2求数列｛如的通项公式•解：因为S”—S-2=J+色一]所以色+=3•（―*）"T（n>3）,两边同乘以（—1）”，可得：2（―1）匕—（一1）“-亿」=3・（—1）”•（—丄）”"=一3•（丄）一122令仇=（_1）乜,・•也一几=—3・（—*）”畑3）.所以仇-爲=-3・（-*严，1.1.1.•••叽=b2-3［（尹+（3）+…+（亍）］=X-丄-丄•（丄严_3x4421-1231b,--+3^-y->3）.・22评注:
14、对于有些数列问题，我们町以建立起一个递推关系式，根据递推关系的性质进行探求.2.分类讨论例7.（福建省高考题）已知｛①｝是公比为q的等比数列，且4，如卫2成等差数列.（I）求q的值；（II）设｛乞｝是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当时，比较&与九的大小，并说明理由.解：（I）由题设2如=+。2‘即2°]/=d
15、+。
16、§,0,2q2-q-l=0.q=1或——.2（II）若厂1,则S”=2“+響・1=学•卄泅寸,S”-®=粘=（"j）；"+2）〉o.故S”>bn.若旷斗贝盼亦咛宀二耳竺当空血』”"”=昭=_（"-1）?-10）故对于厶乙厶nwN
17、*,^2bn当斤=
