2019_2020学年高中数学第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.3绝对值不等式的解法讲义新人教B版

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1、1.3.1　

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c型不等式的解法1.3.2　

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c，

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c型不等式的解法学习目标：1.理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c；

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c.教材整理1　绝对值不等式

26、x

27、

28、x

29、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

30、x

31、

32、－a

33、x

34、>a{x

35、x>a，或x<－a}{x∈R

36、x≠0}R不等式

37、x

38、·(

39、1－2x)>0的解集是(　　)A．　　B．(－∞，0)∪C．D．[解析]　原不等式等价于解得x<且x≠0，即x∈(－∞，0)∪.[答案]　B教材整理2　

40、ax＋b

41、≤c，

42、ax＋b

43、≥c(c>0)型不等式的解法1．

44、ax＋b

45、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.2．

46、ax＋b

47、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.不等式1＜

48、x＋1

49、＜3的解集为(　　)A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)[解析]　由1＜

50、x＋1

51、＜3，得1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1，∴0＜x＜2

52、或－4＜x＜－2，∴不等式的解集为(－4，－2)∪(0,2)．[答案]　D教材整理3　

53、x－a

54、＋

55、x－b

56、≥c，

57、x－a

58、＋

59、x－b

60、≤c(c>0)型不等式的解法1．利用绝对值不等式的几何意义求解．2．利用零点分段法求解．3．构造函数，利用函数的图象求解．

61、ax＋b

62、≤c与

63、ax＋b

64、≥c型不等式的解法【例1】　解下列不等式．(1)1＜

65、x－2

66、≤3；(2)

67、2x＋5

68、＞7＋x；(3)≤.[精彩点拨]　本题考查较简单的绝对值不等式的解法．解答本题(1)可利用公式转化为

69、ax＋b

70、＞c(c＞0)或

71、ax＋b

72、

73、＜c(c＞0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式．(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式．(3)可分类讨论去掉分母和绝对值．[自主解答]　(1)法一：原不等式等价于不等式组即解得－1≤x＜1或3＜x≤5，所以原不等式的解集为{x

74、－1≤x＜1或3＜x≤5}．法二：原不等式可转化为：①或②由①得3＜x≤5，由②得－1≤x＜1，所以原不等式的解集是{x

75、－1≤x＜1或3＜x≤5}．(2)由不等式

76、2x＋5

77、＞7＋x，可得2x＋5＞7＋x或2x

78、＋5＜－(7＋x)，整理得x＞2或x＜－4.所以原不等式的解集是{x

79、x＜－4或x＞2}．(3)①当x2－2＜0且x≠0，即当－＜x＜，且x≠0时，原不等式显然成立．②当x2－2＞0时，原不等式与不等式组等价，x2－2≥

80、x

81、即

82、x

83、2－

84、x

85、－2≥0，所以

86、x

87、≥2，所以不等式组的解为

88、x

89、≥2，即x≤－2或x≥2.所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪(－，0)∪(0，)∪[2，＋∞)．形如

90、f(x)

91、＞g(x)的不等式可借助

92、ax＋b

93、＞c的解法，转化为f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)，当然

94、f(

95、x)

96、＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)．如果f(x)的正负能确定的话，也可以直接去掉绝对值符号．1．解下列不等式．(1)x＋

97、2x－1

98、<3；(2)

99、1－2x

100、≤3.[解]　(1)原不等式可化为或解得≤x<或－2

101、2x－1

102、≤3，得－3≤2x－1≤3，从而－2≤2x≤4，得解集为{x

103、－1≤x≤2}．

104、x－a

105、＋

106、x－b

107、≥c和

108、x－a

109、＋

110、x－b

111、≤c型不等式的解法【例2】　解不等式

112、x＋2

113、＋

114、x－1

115、≤4.[精彩点拨]　在数轴上与－2,1对应的点

116、把数轴分成三部分，在每一部分里分别讨论不等式的解，然后把所求得三个集合取并集；也可以利用绝对值几何意义求解，另外还可以构造函数通过数形结合求得．[自主解答]　法一(零点分段讨论法)：(1)x≤－2时，

117、x＋2

118、＋

119、x－1

120、≤4⇔－2－x＋1－x≤4⇔－2x≤5⇔x≥－，∴－≤x≤－2；(2)－2＜x＜1时，

121、x＋2

122、＋

123、x－1

124、≤4⇔x＋2＋1－x≤4⇔－1≤0，∴－2＜x＜1；(3)x≥1时，

125、x＋2

126、＋

127、x－1

128、≤4⇔x＋2＋x－1≤4⇔2x≤3⇔x≤，∴1≤x≤.因此原不等式的解集为∪(－2,1)∪＝.

129、法二(几何法)：x为不等式

130、x＋2

131、＋

132、x－1

133、≤4的解⇔x是与数轴上的点A(－2)及B(1)两点距离之和小于等于4的点．A，B两点的距离为3，因此线段AB上任何一点到A，B距离之和都等于3，因此都是原不等式的解，但我们需要找到原不等式解的全体，于是关键在于找到A，B距离之和为4的点．如图，我们将B向右移动个单位至点B1，此时B1与A及B距离之和增加1个单位，同理我们将A点向左移动个单位到A1，这时