【精品】交流稳态电路分析

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1、交流穩態電路分析DCcircuitanalysis(Correspondencewiththetextbook:Sections4.4.4.5)（壹）交流穩態電路裡的電容.電感與電阻◎電阻、電容與電感等元件之兩端電壓跟通過電流的關係：—、電阻（右上電路圖）…物理條件：iR（f）xR=VR（t）=>yr⑴I讣⑴=R=常數n心（f）與卩尺（f）同相角，右上函數圖。二、電容（右中電路圖）一物理條件：ic（t）=Cvc（t）nic（t）=coCVcos（曲）n乞®=】述（如丰常數cpic（t）coCcos（^）=>

2、ic（0occos（^）=sin（a）t+7r/2）而vc（Z）ocsin（6>Z）ic（0的相角超前叱⑴的相角90°,右中函數圖。三、電感（右下電路圖）…物理條件：iL（t）=—fv^（r）titLJ・,）一丄ucos⑷）=沁一a如工常數LcoLpiL（t）cos伽）2r("o5(orioJc(r)Vpsin(coz)@C--vc(r)M、ic(t)047i/2H-1匕)sin(co0@LrvL(0d6（0*-cos（曲）=sin（曲一tz72）而比（l）ocsin（曲）=>zL（0的相角落後匕⑴的相角

3、90°,右中函數圖。◎結論：(1)電阻、電容與電感在交流穩態電路中都會有有意義的作用⑵vc(/)/ic(f)與⑴/iL⑴都不成固定的比例關係。(貳)交流穩態電路的相量(Phasor)表不法(Section4.4)◎前言：⑴電路的電壓與電流，分別以sin(初)以及cos(初)的型式混合著出現。(2)電容與電感等元件的兩端電壓跟通過電流不成固定的比例關係。->這些情況，使得電壓與電流之間的計算變得異常複雜。…>解決之道…改變父流穩態電路的電壓與電流之寫法°正弦函數的相量(Phasor)表示法：-請參閱【附錄A:

4、複數之極座標表示法】O任意的正弦函數ocos(m)其中。及血皆為實常數都可寫成QCOS(初)丿初］;注意Re{aeja)t表示只取呪沟‘的實數部份。但是為了方便起見，我們通常都將其直接寫成acos(d)t)=aejcot,只是要記得我們只取等號右邊的實數部份。O對任意的&,我們也可以寫acos(Q/+0)=Re{aeE+〃)^直接二加⑺我)。O由複數運算，aeKcot+d}=aejeejcot,因此«cos(^+3)=aejcot,a=aejeoO將acos(a)t)跟ocos(a+&)分別寫為跟弘丿如0

5、=必丿。的意義在於：(1)我們藉由複數振幅a=aeJ0=q(cos〃+jsin&)，弓I進了複數振幅正弦函數dej(0t的觀念。注意切0=0，因此複數振幅的正弦函數可以涵蓋普通實數振幅的正弦函數。(2)兩個原本不同的時間函數，QCOS(初)跟QCOS(初+0)，在分別寫成aej60t跟牝丿•如之後，都變成是相同的時間函數幺丿血‘。這這代表著不論角爲何，我們都只須處理一種正弦函數，並Raejcot跟牝兀"將成常數比例，雖然這個比例常數爲複數。Oaeja）t,a=aej3即稱為ocos（劲+&）的相量表示法，而

6、複數振幅力稱為函數的相量。VR=vRcos（^+^）=vRe7z=vzcos（劲+&z）=*"zoO交流電路裡電壓與電流的相角:正弦函數cos(&)(f+P)的相角為cot+0◎以相量型式表示的交流電壓與交流電流：O交流電壓與交流電流將分別呈現為：Vs=vscos(初+0°)=比訂"°訂曲、Ir=cos(劲+°r)=“R"曲、Ic—iccos（劲+%）=""c、Il—Ilcos（初+&厶）=i""le询'•上面的式子皆呈現cos^COt+0x)，其中/分別代表0()、Or、&c、。厶、么跟&z。•這表示“的

7、相角比Vs的相角多Or—%、/(;的相角比叫的相角多％-&0、等。・同理，“的相角比/c的相角多&R—&C、的相角比Vz的相角多&C-°z、等。・&R、牡、&L、跟血為何值端視電路而定。但不管如何，下列一定成立：甲)根據-(a)如_知=0---亦即電阻兩端的電壓差跟其電流永遠同相角；物理-(b)0c一血=兀/2---亦即電容兩端的電壓差永遠比其電流慢兀/2；對多重電源其各別的相角則不可任意設為零條件-(c)0L~OZ=-^/2---亦即電感兩端的電壓差永遠比其電流快兀/2。乙)vPej0°爲叫的振幅，而根據

8、「線性關係」，所有的電路解皆與電源的振幅成比例。因此，若Vs的振幅變爲vPej{6^=ej3vPej6^，則/尺、丘、…的振幅也將分別變爲冋討纵“討（汰+9）、ej3icejec=icej{3c^—換言之，的相角爲何不影響電路的計算'因此大都令&o=0以簡化問題。RLr(9o_VAX—除⑺一iR(t)=除a)/R◎相量表示法之下的負荷元件:O電阻_vr(0=V屛側+&),彳⑴=R=曲2=尺=常數—・＞跟在直流電