正弦交流电电路稳态分析

《正弦交流电电路稳态分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学习目标第4章正弦交流电路的稳态分析1.正确理解正弦量的概念，牢记正弦量的三要素,学会比较相位。2.正确区分瞬时值、最大值、有效值和平均值。3.深刻理解正弦量的相量表示法。4.深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、电流之间的有效值和相位关系；KVL、KCL的相量形式，并能对正弦稳态电路进行相关的分析、计算5.能进行对称三相电路的计算6.了解日光灯电路工作原理第4章正弦交流电路的稳态分析4.1正弦交流电4.2电阻、电感、电容在交流电路中的特性4.4日光灯照明电路4.3三相交流电路学习内容4.1正弦交流电的基本概念4.1.1正弦量的三要素若电压、电流是

2、时间t的正弦函数，称为正弦交流电。以电流为例，正弦量的一般解析式为：(4-1)波形如图4-1所示图4-1正弦量的波形电流随时间变化瞬时值电流的最大值又叫振幅正弦交流电的角频率正弦交流电的初相角式4-1中，i与时间t的关系由最大值Im，角频率ω和初相位ψ决定，同时Im、ω、ψ也是正弦量之间进行比较和区别的依据，因此，把振幅、角频率和初相位称为正弦量的三要素。只有确定了三要素，正弦量才是确定的。1．频率与周期正弦量重复变化一次所需要的时间称为周期，用T表示，单位是秒（s）。每秒内变化的次数称为频率，用f表示，单位是赫兹（Hz）。正弦量的变化快慢除用周期和频

3、率表示外，还用角频率ω来表示，单位是弧度每秒（rad/s）。因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2π，则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢，ω越大，即ƒ越大或T越小，正弦量变化越快；ω越小，即ƒ越小或T越大，正弦量变化越慢。我国采用50Hz作为电力标准频率，美（日）等国采用60Hz。这种频率在工业上应用广泛，习惯称为工频。工频50Hz，其周期和角频率分别为0.02s，314rad/s。2．幅值与有效值1、有效值周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期

4、量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。根据有效值的定义，则有则周期电流的有效值为2、正弦量的有效值对于正弦电流，设同理一般所讲的正弦电流或电压的大小，均是指有效值。例如交流电压380V或220V都是指电压的有效值，其最大值分别为537V、311V。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。3．初相位在正弦电流4-1式及图4.1中，ωt+ψ称相位角，简称相位。当t=0时的相位角即ψ称为初相角或初相位。初相位ψ值决定了计时时刻的角度，初相位不同，正弦量的初始值不同；当ψ=0时，初始值为零。两个频率相同的正弦量的相位角之差或初相位之差，称相

5、位差。同频率正弦量的相位差同一正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相位不一定相同。如图4.2所示，图4.2不同相位的电压电流信号同频率正弦量的相位差它们的初相位分别为ψ1和ψ2。它们的相位差为ψ1﹥ψ2，φ﹥0，称电压u比电流i超前φ角，或i比u滞后φ角。当两同频正弦量的相位差φ=00时，我们称它们同相，当φ=1800时，称反相。图4.2中，u超前i角度ψ1-ψ2。注意，不同频率的两个正弦量不能进行相位比较。（4-9）练习.判断如图4-1-1（a)（b)（c)（d）中i1与i2哪两个正弦量同相、超前、正交、反相?图4-1-14.1.2正弦量的相量表示

6、法1复数的运算规律复数的加减运算规律。两个复数相加（或相减）时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。如：相加、减的结果为：A1±A2=（a1+jb1）±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。如：因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复数相除相当于顺时针旋转矢量。特别地，复数的模为1，辐角为。把一个复数乘以就相当于把此复数对应的矢量反时针方向旋转角。2正弦量的相量表示设有一复数它和一般的复数不同，它不仅是复数

7、，而且辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为由于可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。式中把这个复数分别称为正弦量的有效值相量和振幅相量。特别应该注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是相等的关系。图4.3正弦交流电的相量表示同理例已知u1=141sin(ωt+60o)V，u2=70.7sin(ωt-45o)V。求：⑴求相量；(2)求两电压之和的瞬时值u(t)（3）画出相量图解（1）（2）（3）相量图如图3-4所示图3-44.2电阻、电感、电容在交流电路中的特性4.2.1基本元件VAR的相量形式在交

8、流电路中，