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《九年级数学下册（人教版）配套教学教案：2822第3课时利用方位角、坡度解直角三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全新修订版（教案）九年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）28.2.2应用举例第3课时利用方位角、坡度解直角三角形1.知道测量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度与坡角的关系；（重点）2.能够应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的问题.（难点）一、情境导入在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度⑹和水平长度⑺的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，，即/=y.坡度通常写成1：m的形式，如A1：6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作u,有Z=
2、=tana显然
3、，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.我们这节课就解决这方面的问题•二、合作探究探究点一：利用方位角解直角三角形［类型_］利用方位角求垂直距离"■如图所示，/、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段力3）经测量森林保护中心尸在/城市的北偏东30。和3城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区（参考数扌:73=1.732,迈=1.414)・解析：过点P作PC丄MB,C是垂足.MC与EC都可以根据三角函数用F
4、C表示岀来.根据力3的长得到一个关于PC的方程，求出PC的长.从而可判斷出这条高速公路会不会穿越保护区.即平PC+PC二200,解得解：过点卩作PC丄MB,C是垂足.贝
5、JAAPC=30°,zBPC二45°,AC=PC^n30°,BC=PCtan45°//JC+BC=AB3/.PCtan30°+PC-tan45°=200,126.8km>100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【
6、类型二］利用方位角求水平距离“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐•如图所示,C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连•在公路力处测得C村在北偏东60°方向,沿区级公路前进500m,在3处测得C村在北偏东30。方向・为节约资源，要求所修公路长度最短•画出符合条件的公路示意图,并求出公路长度•（结果保留整数）解析：作CD丄于DARt/XACD中，据题意有ZCAD=30°,求得/D在RtACBD中，据题意有ZCBD=60°,求得3D又由4D-BD=500,从而解得CD解：如图，过点C作CQ丄,垂足落在力
7、3的延长线上，仞即为所修公路，CQ的长CDCD度即为公路长度.在RtMCZ)中‘据题意有3。。，•仙心”乔，.3"罔屁D在ZD中，据题意有WO。WD墙，•叫盘鲁CD又“D-BD=500,:.y[3CD-卑CD500,解得CDa433(m).答：所修公路长度约为433m.方法总结:在解决有关方位角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二：利用坡角、坡度解直角三
8、角形【类型_］利用坡角、坡度解决梯形问题如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD,坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水坡MB的坡度，二1:1,迎水坡CD的坡角ZADC为30°.求坝底的长度・AD解析：首先过B、C作BE丄AD.CFA.AD,可得四边形BEFC是矩形,又由背水坡的坡度7=1：1,迎水坡CD的坡角ZADC为30°,根据坡度的定义，即可求解.解：分别过B、C作BE丄如入CF丄血儿垂足为E、F,可得BE//CF,又VBC//AD,:.BC=EF,BE二CF.由题意,得EF二BC=3,BE=CE=2.•:背水坡的坡度21：1,
9、二上rF「fBAE=45°.^=—=2^3心E+EF+DF=2+3+2gY(m)•答：坝底的长度为(5+2V3)m.方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题:2，斜坡力3的长为6a/5【类型二］利用坡角、坡度解决三角形问题如图，某地下车库的入口处有斜坡AB,它的坡度为/=1m,斜坡的高度为4H（AH丄BC）,为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14。（图中的ZACB=14°）・⑴求车库的高度AH⑵求点B与点C之间的距离（结果精确到lm，
10、参考数据sin!4°=0.24qos14°=0.97,314。=0.25).解析：（1）利用坡度为i（2）利用tan!4°=諾"，求出BC的长即可.解：(1)由题意可得AH：BH=1：2,设AH=x,则BH=2x,故x2+(2r)2=(6^5)2,解得x=6,故
