九年级数学下册（人教版）配套教学教案：2822第1课时解直角三角形的简单应用

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1、全新修订版（教案）九年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）28.2.2应用举例第1课时解直角三角形的简单应用1.通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；（重点）2•能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解•（难点）一、情境导入为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具•图①所示的是一辆自行车的实物图，图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且ZC4B=75°.E图①2你能求出车架档AD的长吗？

2、二、合作探究探究点：解直角三角形的简单应用【类型_］求河的宽度根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图，新大桥的两端位于久B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥的直线型道路/上测得如下数据：ZB£>A=76.1°,zBCA=68.2°,CD=82米.求AB的长（精确到0.1米）■参考数据:sin76.1°=0.97,cos76.1°=0.24,tan76.1°=4.0；sin68.2°=0.93,cos68.2°=0.37,tan68.2°=2.5.B解析：ilAD=xm,则AC=(x+82)m•在RtZUBC中，根据

3、三角函数得到AB=2.5(x+82)m,在RtA/IBD中，根据三角函数得到AB=4xf依此得到关于x的方程，进一步即可求解.AR解：设AD=xn,则AC=(x+82)m•在RtMBC中，tanzBCA二花,=ACtanzBCAAB=2.5(x+82).在Rt^ABD中，tanzBD4=^^,：AB=ADtanzBDA=4x,Z.2.5(x+82)=4x,4104io解得x==4x=4Xw=546・7m.答:AB的长约为546.7m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标

4、训练”第3题【类型二］求不可到达的两点的高度如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的zBAD=60Q.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30。此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm＞考数据”5=1.732)?解析：首先过点B作BF丄CD于点F,作BG丄4D于点G,进而求出FC的长，再求出BG的长,即可得岀答案.解：过点B作BF丄CD于点F,作BGVAD于点G，二四边形BFDG是矩形，二BG=FD.在R2BCF中,zCBF=30°,.CF=BC-sin30°=20x

5、=10cm.fi

6、RtM^G中；.zBAG=60°,/.BG=解：过点B作BF丄CD于点F,作BGVAD于点G，二四边形BFDG是矩形，二BG=FD.在R2BCF中,zCBF=30°,.CF=BC-sin30°=20x

7、=10cm.fiRtM^G中；.zBAG=60°,/.BG=ABsin60°=30X^=15萌cm,:,CE=CF+FD+DE=10+15萌+2二12+15甫=38.0(cm)・答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题［类型三］

8、方案设计类问题小锋家有一块四边形形状的空地（如图③，四边形ABCD）,其中AD//BC,BC=1.6m,AD=5.5m,CD=5.2m,zC=90°,zA=53°.小锋的爸爸想买一辆长4.9m,宽1.9m的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行小锋设计了两种方案，如图①和图②所示.（1）请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；（2）请你利用图③再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由（参考数据：sin53°=0.8,cos53°=0.6,tan53°=亍).图③解析：（1）方案1,如图①所示，在RtAAGE中，依据正切函数求得AG的长，进而求得DG的长，然后与汽车的宽度比

9、较即可；方案2,如图②所示，在Rt/ALH中，依据正切函数求得A厶的长，进而求得ZU的长，然后与汽车的长度比较即可；（2）让汽车平行于AB停放，如图③，在RtAAW中，依据正弦函数求得AM的长，进而求得DM的长.在Rt△PDW中，依据余弦函数求得PM的长，然后与汽车的长度比较即可.EG49解：⑴如图①，在R2AGE中，•.•。二53。,:.AG=——二十m=3.68m,:.DG=AD・tanzA-3AG=5.5-3.68=1.82m<1.9m,故此方案不合理;如图②