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1、电宕蛊合向耀力盖分柝中学物理竞赛试题中常出现关于电容的综合问题，这类问题难度佼大，止确解答此类问题往往要利用其它相关物理知识，现据近儿年的竞赛情况丿IJ例题对电容综合问题进行归类分析。一、电容与牛顿定律等知识的综合例1假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B很人，有一半径为/?,厚度为d（d«R）的金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖有平面内并与磁场方向平行，如图1所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分这一（不计空气阻力）试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属的密度P=9xlO3kg/m3,介电常数为^=9xlO",
2、2C2/N-m2o图1分析与解：当盘在磁场中下落速度为u时，盘中的感应电动势§=Bud,在感应电动势的作用下，
3、员
4、盘两个表面上将带冇等量异号的电荷（±°）,因为盘电阻为零，所以电荷（±。）引起的两表面间的电压u等于盘屮感应电动势的数值，即U=Bud。圆盘上的。与U之间的关系跟一个同样尺寸的带电电容器上故圆盘表而所带电量此电容器的电容C=£・S/d=£•刃?'/dQ=CU=£7rR2Buc在盘下落过程屮，盘的速度u随时间增大，盘面上的电量Q也随时间增大，由此可求出盘屮电流强度l=^QI^=C7iR-Bvltt磁场对此电流的作用力F的方向向上，大小为F=
5、BId=E7rR2B~dv!t。若盘的质量为加，则盘受到的力为F和重力加g盘的加速度a=v!t可由下式求出：v#—F=ma=m.Ar。Q=吨…ll：l此得盘的加速度：m+師R~B_d。康2_]按题意：Q=g—（l/1000）g,由此得p1000,b=（£xE=io~6t二、电容与能量守恒的综合对于电容为c的电容器，当电容器两极板间的电势差为u时，所储电场能为W=丄CU22,该能量可以与其它形式的能相互转化，因此口J结合能量守恒来解符合相关的问题。例2如图2,电源的电动势为"，电容器的电容为C,S是单刀双掷开关，MN、PQ是两根位于同一水平而的平行
6、光滑大导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为导轨处在磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂肓于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向，厶和厶2是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为"和®且"V®它们的导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S先合向1,然后合向2,求：（1）两根小棒最终速度的大小。（2）在整个过程中的焦耳热损耗。（当冋路屮有电流时，该电流产生的磁场可以忽略不计）。图2分析与解：开关srti1合向2Z后，起初电容器通过导轨及两小棒构成的回路放电，外磁场B対通有电流的两小棒施
7、加向右的安培力，使两小棒从静止开始向右做加速运动；随后，由于以下三个因素：（1）电容器的放电电流是随时间衰减的；（2）两小棒在磁场中运动切割磁感线所产牛的感应电动势阻碍电容器通过小棒放电；（3）开始时两棒受到的安培力相等，但由于两棒质量不等，故获得的速度不等，厶的速度3较人，产生的感应电动势亦较人，从而使流经该棒的电流比较小，导致厶所受的安培力较小，相应的加速度也较小，两棒加速过程中的差杲最终导致两棒以相同的速度运动，并使两棒产生的感应电动势均等于电容器两端的电压，流经两棒的电流为零，它们所受的安培力消失，两棒维持以相同的速度做匀速运动。白电容器开始放电至
8、小棒达到最终速度恒定的过程中，任一时刻的电流如图3所示，此时作用于厶和厶2上的安培力分别为：/i=Bli(1)fi-(2)在［到f+t时间内，两棒增加的动量由动量定理给出，fN=BliN=/2Ar=Bli2t=m2^u2山于开始时两棒均静止,最终两棒速度相等，设最终速度为u,则有:工Bgu叫u⑹(5)⑹两式相加，得:別工仏+，2)&=(加1+加2“(7)任何时刻，通过厶与厶2的电流的代数和等于电容的放电电流i,即而別工(A+‘2)△'二工i•"二Q-q(9)⑼式中Q为刚开始放电时电容正极板带的电量，q为小棒达到最终速度时电容器正极板带的电量，显然
9、(10)Q=cu由(7)、(8)、(9)、(10)、(11)式得BIC(U-Blv)=(mA+m2,解得v=BICUl(mx+m2+B2/2C)o电容器开始放电吋，所具有的电能为1rWQ=-CU2乙O棒达到最终速度时电容器的储能为VV,=*•令=广Cp2/(m+阻+B2/2C)2两棒最终的动能之和为W2=—(//?!+7779)U2=-(^1+加2)・bTc®(“+加2+B2l2C)2根据能量守恒可知，在整个过程中的焦耳热为AW=W()-(Wi+W2)=—(m.+m212)cu2(加］+加2+B2l2C)2三、电容与电荷守恒定律的综合电容器在充电、放电的过
10、程中，应满足电荷守恒定律，因此耍结合电荷守恒定律来解答相关问题。例
