[精品]电容综合问题归类分析

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1、电容纟宗合丿可题归类分析中学物理竞赛试题中常出现关于电容的综合问题，这类问题难度较大，正确解答此类问题往往要利用其它相关物理知识，现据近几年的竞赛情况用例题对电容综合问题进行归类分析。一、电容与牛顿定律等知识的综合例1假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B很大，有一半径为7?,厚度为d（d«R）的金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平而内并与磁场方向平行,如图1所示，若耍使圆盘在磁场屮卜•落的加速度比没有磁场时减小千分这一（不计空气阻力）试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属

2、的密度p=9X103kg/m3，介电常数为£=9X10乜c7n・分析与解：当盘在磁场中下落速度为u时，盘中的感应电动势§=Bvd,在感应电动势的作用下，圆盘两个表面上将带有等量异号的电荷（±Q），因为盘电阻为零，所以电荷（土Q）引起的两表面间的电压U等于盘中感应电动势的数值，即U=Bvdo圆盘上的Q与〃之间的关系跟-个同样尺寸的带电电容器上的0与t/关系相同，此电容器的电容C=£•S丨d=£.兀R?]d,故圆盘表面所带电量Q=CU=£7cR2Bv0在盘下落过程中，盘的速度u随时间增大，盘面上的电最0也

3、随时间增人，由此可求出盘屮电流强度I=QI^=£7vR2Bvlt,磁场对此电流的作用力F的方向向上，大小为F=BId=£7rR2B2dv!。若盘的质量为加，则盘受到的力为F和重力盘的加速度a=vlt可由下式求III：mg—F=ma=m•。Ar由此得盘的加速度：a=om+£7cR~B~dfr2i按题意：d=g—（l/1000）g,由此得—=——，p1000B=^xl0'3=IO~6T二、电容与能量守恒的综合对于电容为C的电容器，当电容器两极板间的电势差为U时，所储电场能为w=lcu该能量可

4、以与其它形式的能相互转化，因此可结合能量守恒来解符合相关的2问题。例2如图2,电源的电动势为U,电容器的电容为C,S是单刀双掷开关，MN、PQ是两根位于同一水平面的平行光滑大导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为导轨处在磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向，厶和厶2是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为“和加2且"<加2它们的导轨上滑动时与导轨保持垂肯并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S先合向1,然后合向2,

5、求：（1）两根小棒最终速度的大小。（2）在整个过程中的焦耳热损耗。（当回路屮有电流时，该电流产主的磁场可以忽略不计）。分析与解：开关S由1合向2之示，起初电容器通过导轨及两小棒构成的冋路放电,外磁场B对通冇电流的两小棒施加向右的安培力，使两小棒从静止开始向右做加速运动；随后，由于以下三个因素：（1）电容器的放电电流是随时间衰减的:（2）两小棒在磁场屮运动切割磁感线所产牛的感应电动势阻碍电容器通过小棒放电；（3）开始时两棒受到的安培力相等，但山于两棒质量不等，故获得的速度不等，厶的速度3较人，产生的感应

6、电动势亦较人，从而使流经该棒的电流比较小，导致厶所受的安培力较小，相丿应的加速度也较小，两棒加速过程屮的并异最终导致两棒以和同的速度运动，并使两棒产住的感应电动势均等于电容器两端的电压，流经两棒的电流为零，它们所受的安培力消失，两棒维持以相同的速度做匀速运动。自电容器开始放电至小棒达到最终速度恒定的过程中，任一时刻的电流如图3所示，此时作用于厶和L2上的安培力分别为:图3在f到（+△/时间内，两棒增加的动量由动量泄理给出，即:f2At=BlipN=/n2At>2（4）由于开始时两棒均静止，最终两棒速度

7、和等，设最终速度为u,则有:》BliAt=mAV,（5）^Bli2jt=m2v⑹⑸⑹两式相加，得：B1工(.+i2)Ar=(ml+m2)v(7)任何时刻，通过厶与厶2的电流的代数和等于电容的放电电流八即而Bl》(h+i2)Ar=工i•M=Q-q(9)⑼式中Q为刚开始放电时电容正极板带的电量，q为小棒达到最终速度时电容器止极板带的电罐，显然Q=CU(10)q=CBlV由(7)、(8)、(9)、(10)、Q1)式得BIC(^J=+m2)v,解得(11)u=BICURm、+叫+B平c)°电容辭开始放电吋

8、，所具有的电能为w=-CU2.2棒达到最终速度时电容器的储能为2叱社咱=尹""伽+叫+B欣几两棒最终的动能Z和为=—(加]+m2)v2B2l2C2U2+/h2+B2/2C)2根据能量守恒可知，在整个过程中的焦耳热为△W=W°—(W]+W2)=CU2丄("+◎)…92-(“+®+B勺2c)2三、电容与电荷守恒定律的综合电容器在充电、放电的过程屮，应满足电荷守恒定律，因此要结合电荷守恒定律來解答相关问题。例33个相同的电容与2个电池连接成如图4所示的电路，已