浙江省杭州师大附中11-12学年高二上学期期中考试数学理试题

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1、杭师大附中2011学年第一学期期中考试高二数学试卷（理）参考公式：柱体的体积公式V=Sh（其中5表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式也丄S/7（其屮S表示锥体的底面积，表示锥体的高）3台体的体积公式v=-h（s[+丽S2）（其屮S1,S2分别表示台体的上下底面积，表示台体的高）球的表面积公式S=W球的体积公式V=-nR3（其中表示球的半径）3一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形

2、，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是A.圆柱B.圆台（）C.圆锥D.棱台2.己知一个水平放置的正方形用斜二测画法作岀的直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4,则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16或64D.以上都不对3.已知点A（1-2,11）,B（4,2,3）,C（6,—l,4）,则ABC的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形4四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和A3的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于A90°

3、B60C.45°D30°5.棱长为2的正方体ABCD—4BC®中，则万可•丽二A.2V2B.4C.—2V2D.—46.已知％〃为直线,为平而，给出下列命题:m丄0二>mHn"丄0m丄a加丄0=>all(3④彳〃u〃=>mHnall[3其中的正确命题序号是A.②③B.③④C.①②7.若某儿何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此儿何体的俯视图体积等于（）212A.7Ccm3B・7O-7Tcm333263icc3C-^cmD.100;rcm3&设兀,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x

4、丄z,且y丄z,则x!/y"为真命题的是（）A.x,y,z为直线B.x,y,z为平面C.兀y为直线，z为平面D.兀为直线，为平面9.如图所示，在正方体ABCQ—AdGD中，E是棱的中点，F是侧面CDg上的动点，且Bf〃血A、BE,则与平ifijCDD,C,所成角的正切值构成郎_（—4"、'、、£/A.{2}:您-二I卜俗侖F分别知必了么C、AB上CC.{t2

5、>,ZBAC=-,AB=AC=AA}=1'*21B的动点（不包

6、括端点），若GF丄3D则线段DF长度的取值范围为（）B.爭）C.［芈,1）D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分•请将答案填写在答题卷的横线上.11.在空间直角坐标系屮，点P（l,2,3）关于坐标平面xOy对称点P'的坐标为12.已知。＞0,若平面内三点A（l,-a）,B（2,a2）,C（3,a3））共线，则a二13.已知某三棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm）,则这个几何体的体积是cm3正视图俯视I14.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与

7、圆柱的底而半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm.15.在长方体ABCD-A^C^中，AA.=AD=2AB,若E,F分别为线段AQi，CCi的中点，贝lj直线EF与平面ABB^所成角的余弦值为16.已知ABCD是矩形，边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平ACEF丄平而ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积17.如图，在三棱锥P-ABC中，PA.PB、PC两两垂直，且PA=3,PB=2,PC=1・设M是底面ABC内一点，定义y*(M)=其中加、n>卩分别是

8、三棱锥M-PAB、三棱锥M一PBC、三棱锥M一PCA的体积.若/(M)=(-,%,y)f2且丄+->8恒成立，则正实数G的最小值为三、解答题：本大题有4小题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.［来18.(本题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD^，底面ABCD是边长为。的正方形,侧面P4D丄底面ABCD,HPA=PD=—AD,若E、F分别为PC、BD的小点.2求证：(1)EF//侧面PAD；(2)只4丄平面PDC.19.(本题满分10分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC,

9、PA=AB,ZABC=60；ZBCA=90,点D,E分别在棱PB,PC上移动，且DE//BC(1)求证：DE丄平面PACx(2)设PA=a,当PE为何值吋，二面角A-DE-P为直二面角？20.(本题满分10分)已知梯形&BCD44,BC//AD,BC=丄=CD=*,G,E,F分别是&D,BC,CD的中点，且CG=a/L沿直线CG将、CDG翻折成△CD'G.(I)求证：EF〃平面AD'B,(II)求证：平面CD'G丄平面AD'G.21.(本小题满分12分)