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1、旋转性质的运用一、旋转的性质例：.如图，在直角坐标系中，A（0,4）,B（2,0）（1）在坐标系中画出将/ABO绕（一1,-1）逆时针旋转90°得到的NA，Bz0’,并写出W的坐标,（2）求出”的运动路径。（3）求出旋转过程屮线段AB扫过的面积。练习:1..正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90’后，B点的坐标为（D）D.(4,0)A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)2.（10湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3.（2010年连云港）如图，正方形网格屮的每一个
2、小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的屮点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为刃，求tanZDAB'的值.笫24题2.(2010年常州)如图在AABC和ZCDE中，AB二AC二CE,BC二DC二DE,AB>BC,ZBAC=ZDCE=Z6T,点B、C、D在直线1上，按下列要求画图(保留画图痕迹)；(1)画出点E关于直线1的对称点E，,连接CE，、DE(2)以点C为旋转屮心，将(1
3、)屮所得ACDE，按逆时针方向旋转，使得CE，与CA重合，得到△CD，E”(A).画出厶CDE，(A).解决下面问题：①线段AB和线段CD，的位置关系是.理由是：②求ZG的度数.B(5,2)、C(2,1),如果将腮绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△AZTC,那么点/I的对应点4的坐标是().A.(-3,3)B.(3,-3)C.(一2,4)D.(1,4)6.(1)在平而直角坐标系中，将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A】，再将点A】绕坐标原点顺时针旋转90°到点人2・直接写出点Ai,A2的坐标;(2)在平面直角坐标系中，将第二象限
4、内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点Bi,再将点Bi绕坐标原点顺时针旋转90。到点B2,直接写出点Bi,B2的坐标;(1)在平面直角坐标系中。将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点A,再将点R绕坐标原点顺时针旋转90°到点卩2,直接写出点D的坐标.二、旋转与全等例：如图，将NABD绕点A顺时针方向旋转600至ZACE,此时AB与AE恰好成一条直线，BC与DE相交于M点，BC与AD相交于F点，AC与DE交于G,连FG,BC,DE思考：1.图中有几对全等三角形？2.判断JAFG的形状。3.ZBMD的度数是？4.连AM,AM平
5、分ZBME吗？证明之。5•将ZADE绕A点逆时针旋转一定角度，如下图，上述1,2,3,4的结论还在成立吗?6.若Z1ABD,ZADE非等边三角形，仅AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZCAE,如下图，上述1,2,3,4结论还成立吗？练习：1.Z1ABC绕A点逆吋针旋转a度，M,N分别为BC,DE中点(1)判断AMN的形状(2)找出图中等于a的角2.Z1ABD,Z1ADE与ZAFG屮，AB=AD,AC=AE,AF=AG,ZDAB=ZCAE=ZFAG求证：ZCDF^ZEBG3.①如图，等腰Rt/ABC,等腰RtNAiBiCi，ZACB=Z
6、A1CiB1=90°,AB与A1B1共它们的中点0,将JAiBjCi绕点O顺时针旋转，CCj与BB
7、有何数量关系？②在①中，若/ABC,NA
8、B]C]为等边三角形，上述结论是否仍然成立？三、以旋转为证明手段例•如图：P为等边ZABC内一点，且ZAPB=123°,ZAPC=113°求以AP,BP,CP为边所构成的三角形各个内角的度数。练习：1.如图：Z1ABC中，AB=3,AC=2,以BC为边的ZBCP是等边三角形，求AP的取值范围。2.如图，在四边形ABCD中，ZABC=30°,ZADC=60°,AD=DC试判断以BD,AB,BC为边
9、的三角形的形状并证明之。3.如图：P为等边ZABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,求ZAPB的度数。四、相似与旋转例：(2007武汉)填空或解答：点3、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC,EC=ED,ZBAC=ZCED,直线AE、BD交于点F.(1)如图①，若ZBAC=6()°,则ZAFB=；如图②，若ZBAC=90°,则ZAFB=；(2)如图③，若ZBAC=o，则ZAFB=(用含。的式子表示)；⑶将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤.在图④中，ZAFB与的数量关系是:在图⑤
10、中，ZAFB与的数量关系是.请你任选其中一个结论证明.练习：1.ZABC,Z1ADE为等腰三角形，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,AM,AN为/ABC,ZADE的高，求证：ZJABDs/JAMN2.RtzlA
