模块复习方案●必修1

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1、模块复习方案•必修1迥6【核心知识梳理】一、集合1、集合元素的特性2、集合的表示方法3、集合间的基本关系4、集合的基本运算二、函数概念及其三要素1、函数的概念2、定义域3、值域三、函数的表示方法1、表示方法有列表法,图象法和解析法求函数解析式的方法有:待定系数法、换元法、赋值法、消元法等2、分段函数(分段求解,最终合并)四、函数的单调性、奇偶性与最值解题技巧⑴证明单调性的步骤设若,*2是该区间内的任意两个值,且兀[V花C作差变形作差/(州)-/(兀2),并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段,转化为易判断正负的式子。{定号/确定/(^)-/

2、(%2),的符号根据/(x,)-/(x2),的符号及符号及定义判断单调性(2)单调区

3、'可是定义域的子集,因此判断单调性应先求单调区间.五、指数对数运算六、指数、对数、幕函数的图象与性质七、函数的应用根据函数零点的定义,函数y=/(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,判断一个函数是否有零点,就是在判断方程/(X)=0有几个实数根.【数学思想方法归纳】一、数形结合思想1、“形”中觅“数”。以形助数常用的有:借助于数轴;借助函数图象;借助代数式的结构特征;借助几何方法。2、“数”上构“形”。以形助数常用的有:借助儿何图形所遵循的数量关系;借助

4、于运算结果与儿何定理的结合.例1己知函数f(兀)=2a

5、x

6、+2—⑦如果函数)=/(对有且仅有两个零点,贝I」实数。的取值范围是-二、函数与方程思想例2己知方程x2+2x-6/=0在(0,1)内有解,求°的取值范围.三、分类讨论思想解决分类讨论问题的步骤是:(1)确定分类讨论的对象,即对哪个参数进行讨论(2)对所讨论的对象进行合理分类(3)逐类讨论(4)归纳总结例3已知函数f(x)=log“(ax2-X)(Q>0,GH1)在区间[2,4]上是增函数,求实数°的取值范围.四、换元思想例4.已知函数尸宀2宀1@>0,且QH1)在区间[T,1]上有

7、最大值14,求q的值.模块复习方案•必修4【核心知识梳理】一、三角函数式的化简求值四种方法:(1)利用诱导公式(2)切化弦:一般将表达式中的正切函数化为正余弦函数712龙丝+&--63与3互补。(3)三角函数基本关系式的灵活运用(4)注意观察角的关系’简化解题过程。如,"才汶互余,例1•计算Jl+coslO(Tsinl7(Tcos370"+Vl-sin2170"例2.已知sin=/2cos0,tanatan0=J亍且-7171—4-cos2兀

8、cos0——sin(—4-^>)(0其图象过点—222162丿(1)求研勺值.(2)将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的丄,纵坐标不变,得到函数)⑴的图象,求函数巩兀)在[o,彳]上的最大值和最小值.三、平面向量的运算三种线性运算:向量的加法、减法与数乘向量数量积运算一是选取基底,利用向量的三角形法则和平行四边形法则、运算律或性质计算二是利用坐标运算公式进行计算。例4.己知平面上三个单位向量砧,c,它们相互之间的夹角均为120’(1)求证:(a・b)丄c・⑵若lka+b+c>l(keR),求R的取值范围.四、平面向量的应用主要体现在:1、平

9、面几何的应用,向量的相等、平行,距离、夹角与数量积之间的关系2、物理中的应用,解决力、位移、速度等问题3、平面向量与三角函数的综合应用例5.在△ABC中,D,E分别是BC,AC中点,M为AD与BE的交点.求证:点M分别将线段AD、BE分成2:1的两部分.【解题提示】利用待定系数法,结合向量共线定理和平面向量基木定理,将问题转化成求系数的值,是处理线段长度关系的一种常用手段.五、三角恒等变换例6.已知cosa-—I2丿=一严(2-0卜3甩2<“5°"<2,畑2“【数学思想方法归纳】一、数形结合思想叫晋错•借輪H)A.03.人+&D.入入二、分类

10、讨论思想例2.设是常数,且a>0,已知函=cos2x-asmx+bff'j最大值是0,最小值是-4,求a,删值.三、转化与化归思想例3.求证sin0+cos&一1_sin&—cos0+1cos&一sin&+1sin&+cos0+1四、函数与方程思想例4.已知sinx+2cosy=2,求2sin兀+cosy的取值范围.

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