模块复习方案●必修1

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1、模块复习方案•必修1迥6【核心知识梳理】一、集合1、集合元素的特性2、集合的表示方法3、集合间的基本关系4、集合的基本运算二、函数概念及其三要素1、函数的概念2、定义域3、值域三、函数的表示方法1、表示方法有列表法，图象法和解析法求函数解析式的方法有：待定系数法、换元法、赋值法、消元法等2、分段函数(分段求解，最终合并)四、函数的单调性、奇偶性与最值解题技巧⑴证明单调性的步骤设若,*2是该区间内的任意两个值，且兀［V花C作差变形作差/(州)-/(兀2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子。｛定号/确定/(^)-/

2、(%2),的符号根据/(x,)-/(x2),的符号及符号及定义判断单调性(2)单调区

3、'可是定义域的子集，因此判断单调性应先求单调区间.五、指数对数运算六、指数、对数、幕函数的图象与性质七、函数的应用根据函数零点的定义，函数y=/(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，判断一个函数是否有零点，就是在判断方程/(X)=0有几个实数根.【数学思想方法归纳】一、数形结合思想1、“形”中觅“数”。以形助数常用的有：借助于数轴；借助函数图象；借助代数式的结构特征；借助几何方法。2、“数”上构“形”。以形助数常用的有：借助儿何图形所遵循的数量关系；借助

4、于运算结果与儿何定理的结合.例1己知函数f（兀）=2a

5、x

6、+2—⑦如果函数）=/（对有且仅有两个零点，贝I」实数。的取值范围是-二、函数与方程思想例2己知方程x2+2x-6/=0在（0,1）内有解，求°的取值范围.三、分类讨论思想解决分类讨论问题的步骤是：（1）确定分类讨论的对象，即对哪个参数进行讨论（2）对所讨论的对象进行合理分类（3）逐类讨论（4）归纳总结例3已知函数f（x）=log“（ax2-X）（Q>0,GH1）在区间［2,4］上是增函数,求实数°的取值范围.四、换元思想例4.已知函数尸宀2宀1@>0,且QH1）在区间［T,1］上有

7、最大值14,求q的值.模块复习方案•必修4【核心知识梳理】一、三角函数式的化简求值四种方法：（1）利用诱导公式（2）切化弦：一般将表达式中的正切函数化为正余弦函数712龙丝+&--63与3互补。（3）三角函数基本关系式的灵活运用（4）注意观察角的关系’简化解题过程。如，"才汶互余,例1•计算Jl+coslO(Tsinl7(Tcos370"+Vl-sin2170"例2.已知sin=/2cos0,tanatan0=J亍且-7171—4-cos2兀

8、cos0——sin（—4-^>）（0其图象过点—222162丿（1）求研勺值.（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的丄，纵坐标不变，得到函数）⑴的图象,求函数巩兀）在［o,彳］上的最大值和最小值.三、平面向量的运算三种线性运算：向量的加法、减法与数乘向量数量积运算一是选取基底，利用向量的三角形法则和平行四边形法则、运算律或性质计算二是利用坐标运算公式进行计算。例4.己知平面上三个单位向量砧,c,它们相互之间的夹角均为120’(1)求证：(a・b)丄c・⑵若lka+b+c>l(keR),求R的取值范围.四、平面向量的应用主要体现在：1、平

9、面几何的应用，向量的相等、平行，距离、夹角与数量积之间的关系2、物理中的应用，解决力、位移、速度等问题3、平面向量与三角函数的综合应用例5.在△ABC中，D,E分别是BC,AC中点，M为AD与BE的交点.求证：点M分别将线段AD、BE分成2:1的两部分.【解题提示】利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基木定理，将问题转化成求系数的值，是处理线段长度关系的一种常用手段.五、三角恒等变换例6.已知cosa-—I2丿=一严(2-0卜3甩2<“5°"<2，畑2“【数学思想方法归纳】一、数形结合思想叫晋错•借輪H)A.03.人+&D.入入二、分类

10、讨论思想例2.设是常数，且a>0,已知函=cos2x-asmx+bff'j最大值是0,最小值是-4,求a,删值.三、转化与化归思想例3.求证sin0+cos&一1_sin&—cos0+1cos&一sin&+1sin&+cos0+1四、函数与方程思想例4.已知sinx+2cosy=2,求2sin兀+cosy的取值范围.