株洲市2019届高三年级教学质量统一检测理科数学试题及答案解析

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1、株洲市2019届高三年级教学质量统一检测理科数学试题本试卷满分150分,考试时间120分钟.第I卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）1・设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},集合B={2,3},贝iJ(QA)?B()B.{1,2,3,4}C.{2,3,4}「D.{0,1,2,3,4}2.在区间［-2,2］上任意取一个数兀，使不等式x2-x<0成立的概率为（）C.-3.已知各项为正数的等比数列匕｝满足e=i,°2

2、偽=16,则％=（）A.64B.32C.16・D.4ix••4.欧拉公式◎=cosx+/sinx（7为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，匚表示的复数在复平面中位于（）e4A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x>1,5.已知m、n是不等式组r'-1,所表示的平面区域内的两个不同的点，贝iJ

3、W

4、的x-y+l>0,y<6最大值是（）A.V17B.互C.3^2D.—222.若均不为1的实数d、b满足d〉b>0,且ab>,贝9（）A.l

5、ogd3>log/?3B.3"+3">6C.3如>D.ab>ba7.一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体夕行28A.8+出B.8+2希C.—D.10338.如图，边长为1正方形肋⑵射线BP从BA出发，吋针方向旋转至BC,在旋转的过程中，记71ZABP=x（xg10,-J）,BP所经过的在正方形昇况7?2影部分）的面积为丿=/（无），则函数/（切的图像是积为（）（第7题图）绕着点、B顺内的区域（阴DCABAB（第8题图）CD9.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入

6、弘人2•的值分别为6、8、0,则输出d和，的值分别为（）A.0,3B.0,4C.2,3D.2,4（第9题图）s（x+a）.x<0）个单10.已知函数/（x）=/的图象关于y轴对称，则y=sinx的图象向左平移（cos（x+b）,兀>0位,可以得到y=cos（x+a+b）的图象.717171A.—B.—C.—D.7143211.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的的四个顶•点，其^AB=4,BC=CD=AD=2,则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A.迈B.亜C.也D.2^34212.已知正方体ABCD_4BCDi

7、的棱长为2,M为CG的中点.若AM丄平面Q,且平面a,则平面a截正方体所得截而的周长为（）A.3>/2+2>/5B.4+4迈C.2V2+2V5D.6^2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷上）2213.已知点"（2,1）在双曲线G二一=l（a"w/r）的渐近线上，则C的离心率为crZr14.的展开式中的常数项的值是.（用数字作答）uin1uunuum15.设AABC的外心P满足AP=-(AB+AC),则cosZBAC二16.数列｛色｝的首项为1,其余各项为1或2,且在第k个1

8、和第E+1个1之间有2k-1个2,即数列｛色｝为：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…，记数列｛d讣的前〃项和为S”，则S2（）19=.（用数字作答）三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）c=/3,sinA=V6sinC•在DABC中，角A、B、C的对边分别是g、b、c,已知cos2A=・(I)求Q的值；(II)若角A为锐角，求b的值及DABC的面积.15.(本小题满分12分)如图(1),等腰梯形ABCD,AB=2,CD=6,AD=2近,E、F

9、分别是CD的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线AF.BE折起，使得点C和点〃重合，记为点尺如图(2),(I)求证：平面PEF丄平面ABEF；2X已知耳，鬥分别为椭圆C：石+16.(本小题满分12分)b>0)的左、右焦点，点P(l,y0)在椭圆上，且P鬥丄兀轴,APF'F?的周长为6.(I)求椭圆的标准方程；(II)过点7,1)的直线与椭圆C交于A,B两点，设O为坐标原点，是否存在常数几，使得OAOB+ZTATB=-1恒成立？请说明理由.17.(本小题满分12分)某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个

10、检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有R个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这R个人的血液全为阴性，因而这R个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这R个人中究竟是哪儿个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行