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1、第一讲我们与数学同行从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数"世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的"图形"世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的"数据"世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；
2、走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知・诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说r我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构当你通过数学学习，感到自己头脑更加聪明，处事愈加条理公正，并能用数学的思想方法解决问题，探索自然和社会生活的种种奥秘时，你已经触摸到数学文化的脉搏了。例题讲解【例1】（1）我们平常用的数是十进制数，如2639=2X103+6X102+3X10+9,表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数
3、字）：0,1,2,3,……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1X22+0X2“1等于十进制的数5,那么二进制中的1101等于十进制的数.（浙江省金华市中考题）（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大.吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”岀来，无独有偶，数字小也有类似的“黑洞”.满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方.再相加。得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……•重
4、复运算下去，就能得到一个固定的数丁=,我们称之为数字“黑洞”.（青岛市中考题）思路点拨（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；（2）从一个具体的数操作，发现规律.链接：西方把153称作’《圣经》数”.这个美妙的名字出自《圣经•新约全书》约翰福音第21章.圣经数这一奇妙的性质是以色列人科恩发现的，英国学者奥皮亚杰对此作出了证明.【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天吋.统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是（）.（第18届江苏省竞赛题
5、）A.C队B.D队C・E队D.F队思路点拨用算术或代数方法解，易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之I、可连一条线。这样用图来辅助解第一讲我们与数学同行从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数"世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的"图形"世界，拼剪
6、、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的"数据"世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知・诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说r我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构当你通过数学学习，感到自己头脑更加聪明，处事愈加条理公正，并能用数学的思想方法解决问题，探索自然
7、和社会生活的种种奥秘时，你已经触摸到数学文化的脉搏了。例题讲解【例1】（1）我们平常用的数是十进制数，如2639=2X103+6X102+3X10+9,表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0,1,2,3,……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1X22+0X2“1等于十进制的数5,那么二进制中的1101等于十进制的数.（浙江省金华市中考题）（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大.吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”岀来，无独有偶，数字小也有类似的“黑洞”.满足某种条件的所有数，通
8、过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如
