考点09二次函数-2018年中考数学考点归纳总结

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1、知识整合丿一、二次函数的概念一般地，形如>-ar2+/?x+c（6f,/?,c是常数，洋0）的函数，叫做二次函数.二、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：y=axJfbxJ<-c（

2、的符号a>0a<0图象开口方向开口向上开口向下最值当尸一上-时，2a4ac-b2y晟小倚—4a当兀=-』-时，2a4ac-b2y^=4a最点抛物线有最低点抛物线有最高点增减性当2时，y随X的增大而减小；2a当X>~—时，歹随X的增大而增大2a当,时，随兀的增大而增大；2a当乂〉一-L时，y随x的增大而减小2a2.二次函数图象的特征与4,庆C的关系字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bZ?=0对称轴为y轴ab>0（q与方同号）对称轴在y轴左侧ab<0（d与Z?异号）对称轴在y轴右侧cc=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相

3、交b^-Aac/?2-46Zc=0与X轴有唯一交点（顶点）/?-4gc>0与x轴有两个交点b2-4ac<0与兀轴没有交点四.抛物线的平移1.2.将抛物线解析式化成顶点式y=a（x-h）2+k,顶点坐标为（力，k）.保持的形状不变，将其顶点平移到（〃，灯处，具体平移方法如下:向上（40）【或下伙<0）］平移闵个单位向右（力>0）［或左（力<0）】平移

4、力

5、个单位Ay=ax2y=ax2向右（力>0）【或左（衣0）］平移

6、力

7、个单位皿竹向上Q0）［或下（3）］平移舲单位凹3.注意二次函数平移遵循“上加卞减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加

8、或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式.五、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数y=ax1+bx+c（a^）f当）=0时，就变成了一元二次方程ax2+hx-^c=0（a^.2.a?+/zr+c=0（辱0）的解是抛物线y=ax+bx+c（a^）图象与兀轴交点的横坐标.3.（1）b2-4ac>0o方程有两个不相等的实数根，抛物线与兀轴有两个交点；学#科网（2）b2-4ac=0o方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；（3）b2-4ac<0o方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点

9、.险重点考向.考向一二次函数的有关概念1.二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零.学科+网2.一般式，顶点式，交点式是二次函数常见的表达式，它们之间可以互相转化.典例引领Sr典例1下列函数中，二次函数是A.y=—4x+5B•y=x(2x-3)C.)=(尤+4)2-/1D.尸2【答案】B【解析】A、3=~4x+5为一次函数：E、尸x(2x-3)为二次函数；C、尸(x*4)2-x2=8x*16为一次函数；D、3=4不是二次函数.故选B・x【名师点睛】判断-个函数是不是二次函数可从三个方面考虑：①看

10、它是否是整式，若不是整式，则必不是二次函数；②当它是整式时，再看它是不是一个二次的整式；③考虑其二次项的系数是否为0・只有综合考虑了上述三点，才能得出正确的判断.典例2函数严(加+1)是二次函数，则加的值是A.±1B.1C・-1D.以上都不对【答案】B【解析】T函数尸(加+1)立宀是二次函数,・・・/+1=2且加+1#0,解得m=.故选B.变式拓展1.下列函数中，y关于兀的二次函数是A.y=ax^+hx+c1C-y=—XB.y=x(x-1)D.(x-1)f1.如果>=（6/-1）j^-ax+6是关于兀的二次函数，那么G的取值范围是D.无法确定考向二

11、二次函数的图象二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.典例引领典例3函数加+a+b（好0）的图象可能是【答案】C【解析】A,由團象可知〉幵口向下，则go,又因为顶点在y轴左侧〉贝'Jb

12、，贝'Js<0,「0=1可能成立，故此选项正确；D,由團象可知，幵口向上，则Q0,顶点在y轴右侧，贝'Jb<