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《湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷（文科）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015年湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷（文科）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1.设全集U二R,JLA={x
2、
3、x・1
4、>2},B={x
5、x2・6x+8<0},贝9(CuA)nB=()A.[-1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(-1,4)2.已知i为虚数单位，贝i(1・i)等于()A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i3.下列函数中，既是偶函数，又在区间［-1,0］上是减函数的是（）2x■xA.y=cosxB.y=xC.y=log2XD.y=e-e'4."方程x2-2x+m=0有实数根"是“m<0〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条
6、件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.若向量少b满足a+b=(2,■1),(1,2),则向量b的夹角等于()A.45°B.60°C.120°D.135°6.已知m、n为两条不同的直线a、卩为两个不同的平面，给出下列四个命题①若mua,n//a,则口〃11；②若m丄a,n〃a,则m丄n；③若m丄a,m丄B，则a〃B；④若m〃a,n〃a,则171〃11.其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③221.已知双曲线令-/=1的一个焦点与抛物线y2=4V10x的焦点重合，且双曲线的离心率/b2等于零，则该双曲线的方程为()A・FB*y“C•苧鬥D・奇■少2.若将
7、函数f(x)二sin2x+cos2x的图象向右平移4)个单位，所得图象关于y轴对称，则4)的最小正值是()B.Kc.3K9.已知点ACl,1)B(1,2),C(・2,・1),D(3,4)，则向量忑在忑方向上的投影为()C.普D.普10.己知函数f(x)=x
8、x-2
9、(xeR),若存在正实数k,使得方程f(x)=k在区间(0,+8)上有三个互不相等的实数根X],X2，X3，则X1+X2+X3的取值范围是()A.(1,1+V2)B.(2,1+V2)c.(3,3+V2)D.(4,3-h/2)二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11.执行如图所示的程序框图，那么输出k为
10、TT1TT10.已知sin(且Q€(0,—),则tana二乙o乙11.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b,贝IJ直线ax+by二0与圆（x-2）2+y2=2有公共点的概率为12.一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得该几何体的体积是A1ERPQMKKI—15.若不等式组＜表示的平而区域是一个四边形,则实数a的取值范围三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.已知函数f(x)=2sinxcosx+2A/^cos'x-需，xeR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)在锐角三角形ABC中，若f(A)=1,AB*AC=V2，求A
11、ABC的面积.17.某口用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该口用品中随机抽取20件，対其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bC(I)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;(II)在(I)的条件下，将等级系数为4的3件口用品记为X],X2,X3,等级系数为5的2件日用品记为y】，y2,现从xi，x2,x3,y】，y2,这5件日用品屮任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.18.
12、如图，四棱锥P・ABCD的底面ABCD是正方形，PA丄底面ABCD,E,F分别是AC,PB的屮点.(1)证明：EF〃平面PCD；(2)求证：面PBD丄面PAC；(3)若PA=AB,求PD与平面PAC所成角的大小.C16.设Sn为等差数列｛a“｝的前n项和,已^nS3=a7,a8-2a3=3.(II)设bn=£(I)求an.数列｛bn｝的前n行和记为Tn，求证：Tn＞务击(nE2217.己知椭圆C：青+岂=I的左焦点Fi的坐标为(■近，0),F2是它的右焦点，点Mab是椭圆C上一点，ZSMF1F2的周长等于4+2馅.(1)求椭圆C的方程；(2)过定点P(0,2)作直线1与椭圆
13、C交于不同的两点A,B,且OA丄OB(其中O为坐标原点)，求直线1的方程.18.设函数f(x)=lnx+(x-a)2,aGR.(I)若a=0,求函数f(x)在［1,e］上的最小值；(II)若函数f(x)在［£,2］上存在单调递增区间，试求实数a的収值范围;(III)求函数f(X)的极值点.2015年湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1.设全集U=R,且A={x
14、
15、x-1
16、>2},B={x
17、x2-6x+8<0},则(CuA)nB=()A.[・
