资源描述：
《第24章圆归纳总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、本章归纳总结敦字目际【知识与技能】掌握木章重要知识•能灵活运用有关定理，公式解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，分类讨论思想的过程，加深对木章知识的理解.【情感态度】在运用木章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用岡的和关知识定理解决具体问题.一、知识框图，整体把握厂岡的对称性「関阙S十弧、弦、圜心角的耘1-同弧上的岡周角、圖心角的关系厂点和形
2、一正多边形和圖一等分側周厂弧长L有却--砒【教学说明】引导学生冋顾木章知识点，展示木章知识结构框图，使学生系统地了解木章知识及它们Z间的关系•教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并何平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并11平分弦所对的两条弧.拓展：①弦的垂直平分线经过圆心，并何平分弦所对的两条弧.②平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.说明：由垂径定理及其推论，可知对于一个圆和一条直线，如果具
3、备下列五个性质中的两个，那么就具备其余三个性质•这五个性质分别为：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.特别注意：此处被平分的弦不能是直径，因为在圆屮，任意两条直径总是互相平分的.2•三角形内切圆的半径「周长1与面积SZ间的关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.所以，三角形的内心到三角形三边的距离相等，并且一定在三角形内，三角形冇唯一的一个内切圆，而圆冇无数个外切三角形.3.两圆相交作公共弦的问题两圆相交
4、作公共弦的问题，往往利用圆的轴对称性构造直角三角形來解题,但要注意两圆圆心分布在同侧还是异侧.三、典例精析，复习新知例1如图，在（DO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的宜径.则下列结论中不止确的是（）厂卜A.AB丄CO/LAB.^OB^LAODC.AL）=BDdD.PO=PD分析：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径.・・・由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断•由题意易判断出D项结论不正确.例2如图，在垂径定理的运用中，常涉及弦长"，弦心距d,半用宇、径「，以及弓形高h这四者之间的关系，它们的关系是.
5、jiy分析：根据这两个公式，在a、d、h、r四个量中，知道任意两个即可求出其他两个•由题意易求得它们的关系为r2=（a/2）2+d2尸d+h.例3如图，已知0O是AABC的内切圆，切点为D、E、F,如果AE=1,CD=2,BF=3.KAABC的而积为6,则内切圆的半径r=分析：直接求内切圆的半径有困难，由丁面积已知，因此，可转化为面积法來求，连接AO、BO、CO,则AABC分为三部分，由面积可求出半径.6二丄x(AF+BF)r+丄x(BD+CD)r+丄x(AE+EC)-r222即：6=丄X4r+丄X5r+丄X3r2
6、222x64+5+3引中：在上题中，若AABC的三边长分别为a、b、c,AABC的而积为S,周长为L则r=例4相交两圆的公共弦长6,两圆半径分别为3血和5,求两圆的圆心距.分析：两圆相交作公共弦，运用圆的轴对称性知连心线002垂直平分公共弦，构造直角三角形，同吋要注意两圆心分布在公共弦的同侧或界侧这两种情况.解:设两圆和©0三交于仏B两点,的半径分别为5和3辽.(1)当两圆的圆心位于公共弦AB两侧时，如图(1),设0□与肋交于C点，连接v0,0.垂宜平分AC=y.4B=3•在Rt/lO.CA中二-AC2=V52-3
7、2=4.V(3扭)U・・・・0102=01C+02C=7.(2)当两圆的圆心位于公女弦朋同商时，如图(2)，设0&2的廷长线交AB于C,连接0人02A.同理可得0£=3・・・・Og=O&-OyC=4—3=1.例5如图，已知△ABC,AC=BC=6,ZC=90°,O是AB0交0B于F,连DF并延长交CB的延长线于G.的中点，OO与AC相切于点D,与BC相切于点E,设。(1)ZBFG与ZBGF是否相等?为什么？(2)求由DG、GE和ED所围成图形的面积(阴影部分).解：(1)ZBFG=ZBGF.连OD,VOD=OF,A
8、ZODF=ZOFD,VOO与AC相切于点D,・・・OD丄AC.又JZC=90°，即GC丄ACAOD//GC.AZBGF=ZODF,XVZBFG=ZOFD,.ZBFG=ZBGF.(2)如图•连接OE•则四边形ODCE为正方形,边长为3・•・•乙BFG=乙BGF,・・.BG=BE=OB-OF=3辽-3.・•・CG二CB+BG=3+3J2./.S两形=SbDCG
