八年级数学华师大版上册【能力培优】14.1 勾股定理（含答案）

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第14章勾股定理14.1勾股定理专题一勾股定理与方程1.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6B．3C．D．2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC＝AE＋BC.专题二构造直角三角形3.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．
4.如图所示，在△ABC中，已知AB=13cm，

2、AC=5cm，BC边上的中线AD=6cm，求BC.5.如图，在四边形ABCD中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度数.专题三勾股定理中的分类讨论思想6.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　　．7.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为_______.
8.在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．状元笔记【知识要点】1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.2.勾股定理的逆定理

3、：如果三角形的三边a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形.【温馨提示】在直角三角形中知道任意两边都可以利用勾股定理求出第三边.【方法技巧】1.当图形中没有直角三角形时，有时可以通过作高构造直角三角形.2.判定一个三角形是直角三角形有两种方法：①借助三角形内角和求出一个角是直角；②利用勾股定理的逆定理.
参考答案1.C【解析】由折叠可知BD=BA=6，DE=AE.∵BC=3，∴CD=BC=3，∴BE=DE=AE，由勾股定理可得AC=，设DE=AE=BE=x，在Rt△BCE中，32＋=x2，解得x=，即DE的长度为.2.【解析】因∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米，所以AC＝1

4、2米.设当AE为x时，所以EC＝12－x，由DC＝AE＋BC.及DC2＝DE2＋EC2，所以有22＋（12－x）2＝x2＋36，解得：x＝.3.解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°.∴CD＝BD.∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝.由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋.答：AB的长是3＋．4.解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.在△ADC与△EDB中.∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，∴△ADC≌△EDB，∴EB=AC=5cm.在△AEB中，∵AB=13cm，EB=5cm，AE

5、=2AD=12cm，∴，∴∠E=90°.在Rt△BED中，由勾股定理得，
∴BC=2BD=2cm.5.解：连结AC.设AB、BC、CD、DA分别为2x，2x，3x，x，则，∴，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=90°+45°=135°.6.或4或4【解析】（1）如图①，当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD=AC=×8=4；（2）如图②，当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴BD=，∴CD==4；（3）如图③，当AC=BC时，则AD=4.设CD=x，则AC=2x.则，解得x=.故答案为或4或4．
7.42或32【解析】当△ABC是锐角三角形

6、时，如图①，根据勾股定理可得BD=9，DC=5,∴BC=14,此时当△ABC的周长为15+13+14=42.当△ABC是钝角三角形时，如图②，根据勾股定理可得BD=9，DC=5,∴BC=9-5=4,此时当△ABC的周长为15+13+4=32.8.解：∵AC=4，BC=2，AB=，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．分三种情况如图(1)，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，易求CD=2如图(2)，过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，易求CD=2．如图(3)，过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为

7、点F．易证△AFD≌△DEB，易求CD=3.∴CD的长为2或2或3.