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1、正切函数教学设计一、教学目标：1、知识与技能(1)掌握正切线的画法；(2)能用单位圆中的正切线画出图像；(3)能熟练掌握止切函数的图像与性质；(4)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、情感态度与价值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的
2、学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点：正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教学用具我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余正切函数教学设计一、教学目标：1、知识与技能(1)掌握正切线的画法；(2)
3、能用单位圆中的正切线画出图像；(3)能熟练掌握止切函数的图像与性质；(4)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、情感态度与价值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦
4、感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点：正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教学用具我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆屮的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。教学用具:投影机、三角板第一课时正
5、切函数的定义、图像及性质一、教学思路【创设情境，揭示课题】常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P40o【探究新知】1.21世纪教育网的定义在直角坐标系中，如果角Q满足：QUR,a7^-+kJi(keZ),那么，角a2的终边与单位圆交于点P(a,b),唯一确定比值2•根据函数定义，比值2是角aa。的函数，我们把它叫作角Q的正切函数，记作y=tana,其中aGR,。工£2+k兀
6、,k£Z.比较正、余弦和正切的定义，不难看岀：tana=(aWR,a#—+kcosa2n,k£Z).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数,我们统称为三角函数。下而，我们给出正切函数值的一种几何表示.aA%如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看I的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂戯，時当角Q位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方;当角a位于第二和第四象限时，T点位于x轴的卞方。分析可以得知，不论角Q的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使
7、得角a的正切值与有向线段AT的值相等。因此,我们称有向线段AT为角a的正切线。1.正切函数的图象(1)首先考虑定义域：兀工炀+彳(Rwz)(2)为了研究方便，再考虑一下它的周期:tan(x+-?r)=sin(x+7r)cos(无+龙)-sinx-cosx=tanxxeR.Kxk兀—,kez<2y=tanxxek7T+—,kez的周期为了=兀(最小正周期)k2丿根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到21世纪教育网从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x=^+kn(keZ)隔开的2无穷多支曲线组成的，这些直线叫作止切曲线各支的
8、渐近线。1.正切函数y=tmix的性质引导学生观察，共同获得：(1)定义域：［xx^---k7T,kez9(1)值域:R观察:『从小于I訴Z),当兀从大丁彳+z),+—吋，
