正切函数的教学设计罗海岩

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1、§1.7.1正切函数的图像及其性质教学设计一、教材分析：本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（北师大版）数学必修四《第一章三角函数第7节正切函数》。本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。教材首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画正切函数的图像，根据图像，研究正切函数的性质。体现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。本节内容分两个课时，本设计是一个课时，由于在前面学习任意角的正弦和余弦时已经对任意角的

2、正切作了说明，所以本节正切函数的定义只进行简单复习。也可以根据具体情况安排两个课时。二、学情分析：学生已经掌握了正弦函数的画法和利用正弦函数的图像研究函数性质的方法，这为本节课的学习提供了知识的保障，这是有利的因素。不足之处在于学生不能独立的运用数形结合思想来研究问题和部分学生初中基础知识很差。三、教学目标：1、知识与技能（1）能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义；（2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（3）掌握正切函数的图像的基本性质；2、过程与方法通过正切函数的学习，进一步理解和掌握研究三角函

3、数的一般思路和方法，并比较不同函数之间的相同点和不同点。3、情感态度与价值观在正弦函数、余弦函数学习的基础上，通过本节学习，进一步培养学生自主探索的学习习惯和分析问题、解决问题的能力。四、教学重点和难点：重点:正切函数的图像与性质。难点:在单位圆中利用正切线画正切函数的图像。五、学法分析:类比学习法，即类比正弦函数、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数。类比正弦函数的画法做正切函数，利用图像研究正切函数的性质。六、教法分析：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生

4、。以此为宗旨，我采用引导教学法、讲授教学法等诸多方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合。结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。七、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，揭示课题同学们，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们将类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习另外一种三角函数，就是任意角的正切函数，正切函数的图像如何画？正切函数具有哪些性质？这就是本节课要学习的内容。请同学

5、们先自己阅读教材P35的内容，并思考以下问题：问题一：正切函数如何定义的？正切函数的定义域是什么？教师提问，并及时对学生的回答进行客观和鼓励性的评价，最后教师进行总结和归纳。归纳：在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），则y＝tanα=是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，其中定义域是α≠＋kπ，k∈Z.学生带着老师的问题阅读教材并思考问题的答案，然后与同桌交流答案1，培养学生的自学能力，让学生养成带着问题阅读教材的习惯2，为下面学习正切函

6、数的图像和性质做准备新知探究问题二：我们前面学习的正弦函数的图像采用几种方法做出来的？能否采用类比思想划出正切函数的图像？类比前面学习的正弦线我们学习角的正切线。请同学们继续阅读教材P35的内容，归纳总结出正切线的做法和规律性。如下图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。分析可以得知，不论角α的终

7、边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此，我们称有向线段AT为角α的正切线。问题三：正切函数是不是周期函数？最小正周期是什么？学生对前面所学习的正弦函数的画法进行回顾，一种是利用传统的“列表---描点----连线”的方法，另一种是利用“正弦线”的方法作出的。然后思考正切函数图像的画法。1，学生通过思考能够利用第一种方法作出正切函数的图像，但是第二种方法可能不会，造成了思维的障碍，激发学生学习的兴趣2，探索正切函数的周期性为下面做正切函数的图像做准备教师对学生的回答

8、进行归纳总结，对正切线的作法进行强调说明，尤其是角在第二、三象限时是过A点向终边的反向延长线作垂线，不是向终边作垂线0yx正切函数图像的作法由于正切函数是周期为的函数，所以我们类比研究正弦函数的图像的方法，选择一个周期内来作正切函数的图像，然后向左右进行延伸即可。教师引导学生采用正切线作出图像1，利用“列表---描点----连线”的方法（同学们自己完成）xy2，利用正切线作，的图象3,根据正切函数的周期性，把上述