数学竞赛复习(一元二次方程)

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1、数学竞赛复习一元二次方程一、定义1、把方程3x2-1=4x化为一般形式是：,其二次项系数是一次项系数是,常数项是.2、方程(m-2)xw,+3nu-4=0是关于x的一元二次方程，贝U()A.m=±2B.m=2C.m二-2D.mH±2二、解法1、用直接开平方法：(兀+2尸=9(3x4-2)2=242、用配方法：x2+2x-399=03、用公式法解：3/-1二4无4、用分解因式法：x2-2x=06、请用合适方法：(x+2)(%+3)=20；三、提高题1、关于x的方程x2-3x+1=0兀2一4兀+1=()x2-3x+1=0(2x+1)2=3(2x+1)(x-1)2-3(%-1

2、)-10=0实根.(注：填写“有”或“没有”)2、关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根为-1,则方程的另一个根为,m=。3、关于兀的一元二次方程m?+(2加_1)兀—2=0的根的判别式的值等于4,则m=o4、已知兀］*2是方程2x2+3x-4=0的两个根，那么：x2=；5、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为6、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是(填上一个符合条件的方程即可).7、等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=()的两个解，则这个等腰三角形的周长是.8、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有条边。四、

3、解答题1、当加为何值时，关于尢的一元二次方程0_4兀+加-*=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？2、在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是臼※宙菱_甘，根据这个规则，求方程（x+2）探5二0的解.3.已知关于兀的一元二次方程一（2£+l）x+4£-3二0.（1）求证：无论£取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当RtAABC的斜边a=莎,且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求£的值.五、应用题1、政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率

4、是多少？2、某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染，请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人？3、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存•经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？4、学校九年级要进行篮球比赛，采用的是单循环方式，一共进行了10场比赛，请问有多少队参赛？5、如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的

5、小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。6.经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的tl销售单价x（元）与日销售量y（件）之间关系为y=-2x+24,而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之问的关系为P二xy-2,当口销售单价为多少时，每口获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？复习专题2(特例法解客观题)在解选择题或填空题时，一些问题的计算量比较大，或是解题的难度比较大,但这些问题带有“普遍性”，即在用定值或定点来讨论和用非定值、非定点讨论得出的结果是一样.若是我们能用定点或定值来解决此类问题，显

6、然能方便计算且节约许多时间.问题一：实数⑦b在数轴上的位置如图1所示，化简：

7、d-b

8、+J(d+b)2的结果是().(A)2a-2a(B)2b(C)-2b(D)-2a••>ab分析：如果是按照常规方法來解，图1绝对值、二次根式的知识要求掌握到比较高的程度，并且要花费一定的时间，但我们可以从图中的位置，假设a=—2,b=,然后代入式子计算，得到结果是,对应的是,选问题二：已知加,71是两个连续自然数(m

9、q=2,代入式子计算，结果是问题三：若Z=2,b3则纟的值是(b)・12(A)-(B)-4(C)-(D)-3333分析：若把b看成是3,那么g二,所以纟的值是b问题四：已知a1；③a+b