初中数学竞赛——一元二次方程根的分布.doc

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1、.第9讲一元二次方程根的分布典型例题一.基础练习【例1】已知方程的两个实根一个小于，一个大于，求的取值范围．【例2】关于的一元二次方程的一根大于1，另一根小于1，求的取值范围.【例3】设二次方程有一根比大，另一根比小，试确定实数的范围．Word资料.【例1】实数在什么范围内取值时，关于的方程的一个根大于而小于，另一个根大于而小于？【例2】已知关于的方程的二根为，，且满足，，求的取值范围.【例3】若二次方程（）在区间内仅有较大实根，另一根不等于，求的取值范围．Word资料.【例1】已知方程的两根均大于，

2、求的关系式．【例2】已知方程有两个大于的实根，求的取值范围．【例3】已知函数的图像与轴的交点的横坐标都是比1小的正数，求的取值范围.Word资料.【例1】设方程的两个实根分别为，，那么，满足什么关系时，，在方程的两个实根之间？一.巩固提高【例2】已知、均为正整数，若关于的方程的两个实数根都大于且小于，求、的值．【例3】设有整系数二次函数，其图像开口方向朝上，且与轴有两个交点，分别在、内，且的判别式等于，试求的值．Word资料.【例1】整系数方程的两根异号且正根的绝对值小于负根的绝对值，求.【例2】已知

3、方程的两实根为、，方程的两实根为、．（1）若、均为负整数，且，求、的值；（2）若，，求证：．【例3】已知方程有两个实数根，并且．证明：（1）；（2）．Word资料.【例1】已知二次函数，且，，则一定有（）A.B.C.D.一.思维飞跃【例2】已知方程有两个不同实根，求证：方程至少有一个根，在前一个方程的两根之间．（此处）【例3】已知当时，二次函数的值恒大于1，求的取值范围.Word资料.【例1】实数、、满足，证明：.【例2】设实数、、、满足条件：，且，.求证：方程有一根满足.作业1.关于的方程有两个不相

4、等的实根，一个大于1，另一个小于1，求实数的取值范围.Word资料.1.求使得一元二次方程的根分别满足下列条件的的取值范围.（1）两根均大于1；（2）一根大于1，另一根小于1；（3）两根均大于1且小于4.2.若关于的二次方程的两根、满足，求实数的取值范围．3.方程有两实根，且两根都大于，证明．Word资料.1.已知抛物线与轴交于两点，如果一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与轴的交点在的下方，求的取值范围.2.若的二次方程，因为方程的解都位于的范围中，求正整数的值．3.设二次方

5、程的系数、、都是奇数，它的两个实根、满足，.若，求、.Word资料.1.已知、、为实数，，且.求证：一元二次方程有一个根介于与1之间.2.对于，有抛物线.（1）若抛物线与轴有交点，求证：以，，为边不能构成三角形；（2）若抛物线与轴的一个交点为，求证：；（3）当方程有实根6，9时，求正整数，，.3.设二次函数（），方程的根为、，且.当时，试比较与的大小关系.Word资料