一元二次方程根的分布

《一元二次方程根的分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武一元二次方程根的分布一．知识要点二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标，所以研究方程的实根的情况，可从的图象上进行研究．若在内研究方程的实根情况，只需考察函数与轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及韦达定理，由的系数可判断出的符号，从而判断出实根的情况．若在区间内研究二次方程，则需由二次函数图象与区间关系来确定．表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨

2、论）16潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）16潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）16潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是（1）时，；（2）时，对以

3、上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况：若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求；方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程有且一根在区间内，求的取值范围。分析：①由即得出；②由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或16潮阳一

4、中明光学校文科数学学案张盛武二．例题选讲（1）两个根在实数的同一侧例1．已知方程有两个负根，求的取值范围．变式1：已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。变式2：已知二次方程的两个根都小于1，求的取值范围．（2）两个根在实数的异侧例2：已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。变式1：已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。变式2：求实数的范围，使关于的方程．（１）有两个实根，且一个比２大，一个比２小．（２）有两个实根，且满足．（３）至少有一个正根．16潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武变式3：如果二次函数y=mx

5、2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.（3）在区间有且只有一个实根例3．已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。变式：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.（4）在区间有两个实根例4：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.变式1：已知方程2x2–2(2a-1)x+a+2=0的两个根在-3与3之间，求a的取值范围．变式2：已知方程x2+(3m-1)x+(

6、3m-2)=0的两个根都属于(-3,3)，且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围．16潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武（5）在区间有实根例5．已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．（6）二次方程实根分布的一些方法除了直接用于判别二次方程根的情况，在其它的一些场合下也可以适当运用．例6.1．求函数y=(1

7、程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。变式：已知方程在上有两个根，求的取值范围．16潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武三．巩固练习1．已知二次方程有且只有一个实根属于(-1,1)，求m的取值范围．2．已知二次方程有且只有一个实根属于（1，2），且都不是方程的根，求的取值范围．3．已知二次方程的两个根都属于（–1，1），求的取值范围．4．若关于x的方程x2+(a-1)x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0,2]上，求实数a的取值范围．16潮阳一中明光学校文科数学学案张盛武答案：二．例题选讲（1）两个根在实数的同一侧例1．已知方程有两个负根，

8、求的取值范围．解：依题意有　　　．变式1：已知方程有两个不等正实根，求实数的取值