数学竞赛与一元二次方程（3）

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1、数学竞赛与一元二次方程（3）1.(2009全国竞赛题）关于x的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x,y)有（）组A.2B.3C.4D无穷多2.(2009全国竞赛题）已知a1,a2,a3,a4,a5,是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同整数，若b是关于x的方程（x1+a1)(x2+a2)(x3+a3)(x4+a4)(x5+a5)=2009的整数根，则b的值为。3（2008全国联赛题）设a2+1=3a,b2+1=3b,且a≠b,则代数式的值为（）(A.)5(B)7(C)9(D)114（2008全国联赛题）设a为质数，b为正整数，且9（2a

2、+b)2=509(4a+511b),求a,b的值。5（2008全国联赛题）设a为质数，b，c为正整数，且满足求：a(b+c)的值。6（2009全国联赛题）已知t是实数，若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1)(b2-1)的最小值是。7（2010全国联赛题）若x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b-2c的值为（）（A)-13(B)-9(C)6(D)08(2009年全国联赛)[x]表示不超过x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（）（A)1(B)2(C)3(D)49(

3、2011年全国联赛)方程的解的个数为（）（A)1(B)2(C)3(D)410(2012年全国联赛)方程x2+2xy+3y2=34,的整数解（x,y)的组数为（）（A)3(B)4(C)5(D)611(2012年全国联赛)若方程x2+2xp-3p-2=0的两个不相等的实数根，x1,x2满足x12+x13=4-(x22+x23),则实数p的所有可能的值之和为（）（A)0(B)-1(C)(D)12(2008全国竞赛）已知实数x,y满足（）13.(2008全国竞赛)是否存在质数p,q使得关于x的一元二次方程px2=qx+p=0有有理根？