数学分析III练习卷

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1、5.6.7.7.27!X+)厂=10<^

2、xJv设/。，刃在[a,6x[c,+oo）上连续，则含参量反常积分8f(^y)dy关于①⑴=[/（%,y）dy在匕创上连续当且仅当①⑴=“[a,b]一致收敛。[[『cosysinzdxdy=0',其中S为柱面设叫”z）,Q（兀jz），/?（兀”Z）在空间单连通区域V内具有连续偏导,dR__dQ6P__dR_dQ__dP_且满足—®，则曲线积分Pdx十Qdy+Rdz在v内与路径无关。若累次极限卿吧/g）与吧卽E）都存在且相等，则二重极g旣丿3）必定存在。9.若/Z）在（"）连续且一阶偏导存在，贝

3、"（3）在（心,儿）可微。10.若£〉（兀'刃与fyx（X>y）都在（心‘儿）连续，则£）'（兀0'）））=几（兀0，儿）。—fe^，2dy=f-y2e-xy2dy11.dx丄12.设/（兀刃在[m]x[c,+oo）上连续，若含参量反常积分严00严00O(x)=jf^y)dy在［讪上不连续，则①⑴訂/(S)dy关于xe［ah］非一致收敛。13.jp'cosxsinydzdx=0k2+x2=l其中S为柱面o14.设P°，”z),Q(xyz),/?(xjz)在空间单连通区域V内具有连续偏导dR__

4、dQdP^_dRdQ_dP^且满足內一比’比一&'去一®,则积分Pdx+Qdy+Rdz.在卩内与路径无关。二.计算下面各题1.计算((戏+于+才)心其中厶为螺旋线x=cost,y=sint.z=2t(0

5、4和2"/+审所围的立体v的体积。446.抛物面/+?=2x被平面x+y+z=3截成一个椭圆。求这个椭圆到原点的最长与最短距离。三.计算下面各题1・计算J(x+y)加+(丿『+y2)心，其中厶是以A(l,1),3(3,3),C(2,4)为顶点的三角形，方向取正向。2.计算JJ/dydz+y2dzdx+z2dxdy9其中S是锥面x2+y2=V与平面z=2所围空间区域(0

6、过=兀上半部的路线。4・计算"x^dydz+y^dzdx+z^dxcly,其中S是球面x2+>j2+z2=4的外侧。(x,y)H(0,0)四⑴.0,(%』)=((),())(1)证明/(a)在(0,0)点连续；(2)求人(0,0),人(0,0)；⑶证明/(“)在(0,0)点不可微。2:V°,Cx,y)H(0,0)四(2)・设函数/(兀，刃=厂+厂,0,(兀)=(0,0)(1)证明念,刃在(0,0)点连续；(2)求人(0,0),厶(0,0)；(3)证明门兀,刃在(0,0)点不可微。5(1).叙述含

7、参量无穷限反常积分/«=f/(x,关于xe[o,+00)—致收敛的定义，并证明：「ew沁dy在[0,+8)上一致收敛。五(2).叙述含参量无穷限反常积分①(刃=f/(x,y)t/x关于ye/—致收敛的定义，并证明：「严上在(0,+00)上内闭一致收敛。』1+JT六(1)・计算/cosax-cosbx1(IX9X(p>0,/?>a)o(应说明理由)。六(2).计算/=「严泌二也竺如(pH。(应说明理由)。七.设/gy)为2上的可微函数，且有lim(Vv(兀,y)+yfx(x,y))=a>0(r=J

8、/+)，)・r-»+oor'试证.f(D)在2上必有最小值.