数学分析iii(a卷参考附标准答案)

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1、暨南大学考试试卷教师填写20_09_-2010_学年度第___1_____学期课程名称：数学分析III(参考答案)授课教师姓名：伍超标、刘红霞考试时间:2009年_1_月__19_日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、单选题（每小题2分,共10分）1.重极限存在是累次极限存在的(d).(a)充分条件;(b)必要条件;(c)充分必要条件;(d)无关条件.2.设二元函数定义在点的某邻域内,那么下列结论中不成立的是(d).(a)若在点可微,则在点必

2、连续;(b)若在点可微,则必存在;(c)若的偏导数在点连续,则在点必可微;(d)若的偏导数或在点不连续,则在点必不可微.3.极限的值是(c).(a)0;(b);(c);(d).8/84.设,则改变积分的顺序后为(a).(a);(b);(c);(d).5.设为圆形闭域：,为的边界,取逆时针方向,则下列式子中不能计算闭域的面积的是(d).矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(a);(b);(c);(d).得分评阅人二、填空题（每空2分,共18分）1.极限=0.2.已知，则=.3.设,则在点沿方向的方向导数是1/3,在点处的梯度为(1,2,3).4.曲线在点的切线方程为,法平面方程为.5.设一元函数在上具

3、有连续的导函数,为椭圆形闭域：则.6.若曲线是右半圆周曲线:.则积分=.8/87.设曲面S为平面在第一卦限中的部分,则.得分评阅人三、计算题（共40分）1.设二元函数有连续的二阶偏导数,,求及.(5分)2.设,求的极值.(5分)3.计算积分.(5分)8/84.设,其中是一元连续可微函数.求(6分)5.计算积分其中为上半球面:的外侧.(6分)8/84.计算曲线积分其中是以为顶点的三角形,沿的方向.(5分)5.求一元连续可微函数使曲线积分与路线无关,且,并求的原函数.(8分)得分评阅人四、应用题（5分）设空间物体:上各点的密度为,求该物体的质量.8/8得分评阅人五、证明题（共27分）1.已

4、知证明函数在点处不可微.(6分)2.证明方程组在平面上的点附近存在唯一的反函组另外,若设是由方程组所确定的定义在平面上的点附近的函数,求(8分)8/83.设是空间有界闭域上的非负连续函数.证明:若,则在上.(7分)4.设三元函数在点的邻域内连续,是椭球体:.证明:.(6分)8/88/8