江苏省苏北四市2017届高三第一次调研考试数学试题含答案

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1、连云港市2017届高三第一学期期末调研考试数学I注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题□第14题)、解答题(第15题□第20题)两部分.本试卷满分160分,考试时间120分钟,考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.2•答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷答题纸上.3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置;在其它位置作答一律无效.4•如有作图需要,空用2B铅笔作答,并请加黑加粗

2、,描写清楚.参考公式:样本数据:兀],禺,…心的方差/二丄y(%.-%)2,其中x=—y〜ni=ln/=I圆锥的侧面积公式为S=-clf其中f为圆锥的底面的周长,/为母线长.2一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分•请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合A={—2,0},B={—2,3},则AJB=.2.已知复数z满足(l-z)z=2/,其中i为虚数单位,则z的模为.3.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,I:3I:4I则剩下4个分数的方差为・

3、42428(第3題)4•根据如图所示的伪代码,则输出的S的值为:While/W5::心八】::S1S+I:;EndWhile;:PrintS:L?・…諒面■…5.从1,2,3,4,5,6这六个数屮一次随机地取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为•226.若抛物线y2=8x的交点恰好是双曲线匚一工=1(。>0)的右焦点,则d的值cr3为•7.已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为.&若函数/(x)=sin(M^x--)(vv>0)的最小正周期为丄,则/(丄)的值为・6539.已知等比

4、数列{色}的前斤项和为S”,若52=2^2+3,53=2^+3,则公比q的值为.10.设/(兀)是定义在/?上的奇函数,当兀>0时,/(x)=2x-3,则不等式/(%)<-5的解集为.13111.若实数兀y满足小+3x二3(0v兀v-),则一+——的最小值为•2xy-312.已知非零向量满足a=h=a+h,则Q与2a-b的夹角的余弦值为.13.已知A,B是圆C,:%24-y2=1上的动点,AB=G,P是圆C?:(%-3)2+(y-4)2=1上的动点,则PA+PB的取值范围为.14.已知函数/(x)

5、=25+>1'若函数f(x)的图象与直线J=x有三个不同的公共点,则实数0的取值集合为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.15.(本小题满分14分)在AABC中,角A,B.C的对边分别为a,b,c,已知2cosA(bcosC+ccosB)=a.(1)求A的值;15.(本小题满分14分)如图,在四棱锥E-ABCD中,平面E4B丄平面ABCD,四边形ABCD为矩形,E4丄EB,M,N分别为AE,CD的中点,求证:(1)直线MV

6、//平面EBC;(2)直线E4丄平面EBC.17.(本小题满分14分)如图,已知4,B两镇分别位于东西湖岸MN的4处和湖总小岛的B处,点C在A的正西17T方向1如2出,tanZBAN=-,ZBCN=-.现计划铺设一条电缆联通两镇,由两种24铺设方案:①沿线段在水下铺设;②在湖岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,在沿线段PB在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/比加、4万元Ikm.NPCAM(1)求A,B两镇间的距离;(2)应该如何铺设,使总铺设费用最低?18.(本小题满分16

7、分)如图,在平面直角坐标系xOy屮,已知椭圆C:22丘2+£=1(。>方>0)的离心率为_,且crb-2右焦点F到左准线的距离为6迈.(第18fl)(1)求椭圆C的标准方程;(2)设4为椭圆C的左顶点,P为椭圆C上位于兀轴上方的点,直线PA交y轴于点M,过点F作MF的垂线,角y轴于点N.①当直线PA的斜率为丄时,求AFMN的外接圆的方程;2②设直线AN交椭圆C于另一点Q,求AAPQ的面积的最大值.19.(本小题满分16分)兀2已知函数f(x)=ox,g(x)=lnx-cvc,aER.2e(1)解关

8、于x(xeR)的不等式/(x)<0;(2)证明:/(x)>g(x);(3)是否存在常数a,b,使得/(x)>ox+Z?>^(x)对任意的兀>0恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分16分)己知各项均为正数的数列{①}的前〃项和为s”,且再=o,a+1)(%

9、+i)=6(s〃+〃),neN(1)求数列{〜}的通项公式;(2)若对于FwAT,都有S”Sn(3〃+1),求实数Q的取值范围;(3)当。=2时,将数列{匕}中的部分项按原來的顺序构成数列{仇},且b

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