苏北四市2011届高三第一次调研考试数学试题及答案-高三

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1、苏北四市2011届高三第一次调研考试数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4.请保持答题

2、卡卡面清洁，不要折叠、破损。参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是▲.2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是▲.（第6题图）结束开始输出SYN3.若函数为奇函数，则实数▲.4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是▲．5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为▲.分数54321人数311326.如图是一个算法的流程图，则最后输出的▲.7.已知直

3、线：，：，若∥，则实数a的值是▲．xyO1（第10题图）8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是▲.9.已知，，则▲．10.已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点P处的切线方程是▲．11.在△ABC中，点M满足，若，则实数m的值为▲．12.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序

4、号是▲（写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是▲．14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.BACD（第15题图）（1）求证：；（2）求的值.16.（本小题满分14分）P（第16题图）ABCEF如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是B

5、C，CD的中点.求证：（1）EF∥平面；（2）平面⊥平面.D17.（本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.19.（

6、本小题满分16分）如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．图1图220.（本小题满分16分）已知函数

7、(，且a为常数)．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求a的值；（3）若对所有都有，求a的取值范围．数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）EFDABCO·（第21—A题图）如图，是⊙O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）；（2）．B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分

8、）求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）若存在实数使成立，求常数的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20