江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题含答案

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1、江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题一、填空题：1.已知集合A={—1,0,3},B={1,2,3},则ACB=.2.设复数z满足f(z+0=-3+z,其中i为虚数单位，则z的模为.3.已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为・4.某校高一年级共有800名学生，根据他们参加某项体育测试的成绩只做了如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于80分的学生人数为.一*=1(。>0,b>0)的渐近线方程为y=则该双曲线的离心率为7.已知正三棱锥的体积为36辰"，高为4肋，则底而边长为cm.8.已知c

2、osqW，gw(0,彳)，则sin(°+彳)的值为.9.关于x的不等式x+-+b<0(a9be/?)的解集｛x37777.已知函数/(X)='■的值域为R,则实数加的取值范围是.+l,x0)截得的弦长相等,则直线厶的斜率的取值集合为•9.在ABC中，已知AB=2,tanB=3tanA,若A

3、BC的面积S=CACB,则S的值为.1Q10.己知x>0,y>0,且x+y=l,则—+—的最小值为.兀y二、解答题11.已知向量a=(cosx,sin%),b=(3,-V3),xe[0,龙].(1)若allb.求x的值；(2)记f(x)=a-b,求/G)的最大值和最小值以及对应的兀的值.16•如图，在直三棱柱ABC-A.B,G中，点DE分别在棱BC，dG上(均异于端点)，且AD丄CQ,丄C,D.(1)求证：平面ADC】丄平ifilBCCjB,:(2)求证：ae〃平面ADC】.17.如图，已知AB是一幢6层的写字楼，每层高均为3m,在AB正前方36m处有一建筑

4、物CD,从楼顶A处测得建筑物CD的张角为45°.(1)求建筑物CD的高度；(2)—摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物CD.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，扌fl摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层扌n摄可収得最佳效果(不计人的高度)？离心率为.5(1)求椭圆C的方程；(2)如图，PQ是圆O：x2+y2=a2的直径(点P在兀轴上方)，AP交椭圆C于点M,AQ=2，设MMQ与MPQ的面积分别为SPS2,求S,:52.19.已知函数/(x)=(x2+ax-^a)ex，其屮awR,w是自然对数的底数.(1)当d=l时，求曲线y=/(X)在兀二0处的切线方程；(

5、2)求函数/(兀)的单调减区间;(3)若/(x)<4在［-4,0］上恒成立，求a的取值范围.20.设数列｛色｝的前71项和为S「且Sn=2an-2,neN(1)求证：数列｛色｝为等比数列;(2)设数列也：｝的前〃项和为7；求证:为定值;(1)判断数列｛3n-an｝中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.21.【选做题】A.如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC=BD,的延长线交CQ的延长线于点E・求证：AE平分ZDAF.B.Tx+2yy，试写出变换7对应的矩阵4,并求出其逆矩阵人一〔c.在平面直角坐标系xOy屮,f=3已知直线/的参数方程为厂尹"为参

6、数）,曲线c的参数y=^t方程为卜和、y=2m5为参数八若直线/与曲线°相交于4,£两点，求线段加的长D.设5叫込均为疋数，且再+°2+6=1，求证：丄+丄+丄二9勺a2a3一【必做题】22.如图，在长方体A3CD-AQCQ中，AB=AD=ltAA]=yf3（1）求异面直线与AC；所成角的余弦值；（2）求二面角B-A.D-D,所成角的正弦值.23•某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为0.5,二等品的概率为0.4,每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000兀•若产品质量不能达到一等品或二等

7、品，除成本不能收冋外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；（2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；（3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润§（元）的分布列及数学期望.试卷答案一、填空题：I、{3}2.753、2_4、2405、16716、27、6a/38、°+朋9、510、-310573II、[0,1]12、{一一，-}13、-14、27732二、解答题15.解：(1)因为cz=(cosx,sin%),b=(3,-V3),allb,所以_巧cosx=3

8、sinx.若cosx=0,则sinx=0,与sin2