江苏省海安县2018届高三数学上学期第一次学业质量测试试题（含解析）

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1、江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题一、填空题：1.已知集合，，则_________.【答案】【解析】由交集的定义，应填答案。2.设复数满足，其中为虚数单位，则的模为________.【答案】【解析】试题分析：考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为_________.【答案】【解析】由题意正方形外接

2、圆的半径是，其面积，正方形的面积是故由古典概型的计算公式可得，应填答案。4.某校高一年级共有800名学生，根据他们参加某项体育测试的成绩只做了如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于80分的学生人数为_________.【答案】240【解析】由题设中提供的频率分布直方图可以看出：不低于分的学生人数为，应填答案。5.如图，是一个算法的流程图，则输出的的值为_________.【答案】16【解析】由题意当时，，由于，运算程序继续；，此时，运算程序结束，输出，应填答案。6.在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________.【答案】2【解析】由题意，所以，

3、应填答案。7.已知正三棱锥的体积为，高为，则底面边长为_________.【答案】【解析】设正三棱锥的底面边长为，则其面积为，由题意，解之得，应填答案。8.已知，，则的值为_________.【答案】【解析】因为，，所以，则，应填答案。9.关于的不等式的解集，则的值为_________.【答案】5【解析】由题意可得，解之得，应填答案。10.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则的值为_________.【答案】【解析】由题意，则，应填答案。11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由题，所以结合图像可知：当时，函数的图像连续且能取遍所

4、有实数，即的值域是，故实数的取值范围是，应填答案。12.在平面直角坐标系中，分别过点，的直线，满足：，且，被圆：截得的弦长相等，则直线的斜率的取值集合为_________.【答案】【解析】设直线，即，圆心到直线的距离；由题设直线，即，圆心到直线的距离，由于圆的半径相等，所以，即，解之得，应填答案。.....................13.在中，已知，若的面积，则的值为_________.【答案】【解析】由题意，即，也即，解之得（舍去），所以，设的边上的高为，则，所以，所以的面积为，应填答案。点睛：解答本题的关键是依据题设条件构建方程，即，进而借助三角形的三内角之和为得到，从而

5、算得的边上的高，求出的面积为。14.已知，且，则的最小值为_________.【答案】27【解析】由题意代入可得，令，解之得：，所以当时，，应填答案。点睛：解答本题的思路是运用消元思想，将二元函数转化为一元函数，进而借助导数知识求出导函数的零点（极值点）也就是最值点，然后将其代入函数的解析式中得到其最小值。求解本题时容易受思维定式的影响，从基本不等式的求最值的方向出发，从而陷入困境和误区。二、解答题15.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】(1);(2)当时，取到最大值3；当时，取到最小值..【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方

6、程分析求解；（2）先运用向量的坐标形式的数量积公式建立函数，然后借助余弦函数的图像和性质进行探求：解：（1）因为，，，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.16.如图，在直三棱柱中，点分别在棱上（均异于端点），且，．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.【答案】(1)见解析过程;(2)见解析过程.【解析】试题分析：（1）先运用线面垂直的判定定理证明平面，再借助面面垂直的判定定理进行推证；（2）先探寻求证面外的线与面内的线平行，再运用线面平行的判定定理进行推证：证明：（1）直三棱柱中，平面，因为平面，所

7、以.又，，平面，所以平面又平面，所以平面平面.（2）因为，由（1）同理可得平面.又由（1）知，平面，所以.又平面，平面，所以平面.17.如图，已知是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在正前方36m处有一建筑物，从楼顶处测得建筑物的张角为.（1）求建筑物的高度；（2）一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？【答案】(1)30米;(2)当时，张角最大，拍摄效果最佳