高中数学圆与方程总复习(学案)

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1、新课标高中数学圆的方程知识点总结及典型例题知识点总结1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的方程：(1)

2、标准方程(x—d)2+(y—b)2=厂2,圆心仏b),半径为«点M(x0Oo)与圆(x-tz)2=r~的位置关系：(1)当(兀0—d)2+(y°-疔>厂2，点在圆外;⑵当(x0-a)24-(y0-b)2=r2，点在圆上;⑶当(x0-a)24-(y0-b)20时，

3、方程表示圆，此时圆心为(d些，半径为JS+0_4fI2，2丿2当D2+E2-4F=0时，表示一个点；当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求HID,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位査关系有相离，相切，相交三种情况：(1)设肓线l：Ax+By+C=0,圆C:(x-«

4、)2+(y-/7)2=r2,圆心C仏b)到I的距离为甘劭兰口,则有d〉ro/与C相离；d=rol与C相切；d交Ja?+胪(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该肓线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r圆上一点为岛，y°),则过此点的切线方程为

5、(丸・。丿(兀・a丿+()，o・b丿(y・b丿=7~4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的人小比较来确定。设圆G:(x-

6、aj)2+(y-fej)2=r2,C2:(x-a2)2+(y—b2)2=R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆入距(d)之间的人小比较來确定。当d>R+r时两圆外离，此时有公切线四条；当d=/?+厂时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当R-r

7、切点共线I员I的辅助线一般为连I员I心与切线或者连圆心与弦屮点5、共点圆方程的设法设圆C]:〒+y2+Dx+Ey4-/7=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，则过圆C,与圆C2的方程可设为x2+b+D.x+E{y+片+A(x2++D兀+Ey+R)=0,特别的当2=-1时表示两圆公共弦的方程。典型例题类型一：圆的方程例1求过两点4(1,4)、5(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.例2求半径为4,与圆〒+于_4兀_2)一4=0相切，R和直线y=0相

8、切的関的方程.例3求经过点4(0,5)，且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程.例4、设圆满足：⑴截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段弧，英弧氏的比为3:1,在满足条件⑴⑵的所有圆中，求圆心到直线人兀-2y=0的距离最小的圆的方程.类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5已知圆0：/+),2=4,求过点p(2,4)与圆0相切的切线.例6两圆G：x2+y2+D1x+E1>,+Fj=0与C?：x2+y2+D2x+E2y+F2>B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程.例7、过圆/

9、+〉，2=1外一点m(2,3),作这个圆的两条切线MA、MB,切点分别是A、B,求直线的方程。练习：1.求过点M(3,l),且与圆(x-l)2+y2=4相切的直线/的方程.2、过处标原点且与圆兀2+y2_4兀+2y+丄=0相切的直线的方程为3、已知直线5x+12y+a=0与圆兀2—2x+y2=o相切，则。的值为类型三：弦长、弧问题例8、求直线/:3x—y-6=0被圆C:x?+丁2一2兀一4y=0截得的弦AB的长.例9、直线岳+y-2馅=0截圆兀2+）,2=4得的劣弧所对的圆心介为例10、求两I员

10、1兀2+—兀*一2=（J和兀$+）/=5的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系例11、己知直线V3x+y-2V3=0和圆x2+y2=4,判断此直线与已知圆的位置关系.例12、若直线y=x^m与

11、

12、

13、

14、线）’,=『4"有且只有一个公共点，求实数加的取值范围.例13圆（兀—3）2+（y_3尸=9上到直线3x+4y-ll=0的距离为1的点有几个?练习1：直线x+y=1与鬪/+）“—2©,=0@>0）没冇公共点，则。的取值范围是2：若直线y=kx+2与圆（兀-2）2+（），-3尸=1有两个不同的交点，则£