高中数学统计与概率习题精选

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1、1、（15广东）己知随机变量X服从二项分布若£（X）=30,D（X）=20,则/?=2.（14湖北）根据如下样本数据X345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,贝9()・A.a>O.b>0B.a>Q,b<0C.a<0,b>0D.<0"<03、(14浙江)随机变量§的取值为0,1,2,若P(§=0)=丄，E(C=1，则»(§)=・54、（16新课标1）某公词计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则毎个5

2、00元.现需决策在购买机器时应同时购买儿个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（1）求X的分布列；（2）若要求P（XWn）$0・5,确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个?从中随机取一件，其长度误茅落在区间5、（15山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0,32）

3、,（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量g服从正态分布贝I」，o）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（0）31.74%6、（15湖北）设XEIN（M，of）,丫口川（〃2,处）,这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（）A.P（Y>^2）>P（Y>//］）b.P（xy）wp（xy）c.对任意正数r,P（XP（Yt）>P（Y>t）7、（14新课标1）从某•企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数兀和

4、样本方差52（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N其中“近似为样本平均数；，力2近似为样本方差/（i）利用该正态分布，求P（187.8

5、分（曲线C为正态分布N（0,l）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.47729、（15天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选乎2名；乙协会的运动员5名，其中种子一选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。（I）设A为事件“选出的4人屮恰有2名种了选手，且这2名种了选手来白同一个协会”求事件A发生的概率；⑴）设X为选出的4人屮种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望。10、（15湖南）某商场举行冇奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每

6、次抽奖都从装冇4个红球、6个白球的甲箱和装冇5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只冇1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.11、（M福建）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装冇4个标冇面值的球的袋屮一次性随机摸出2个球，球上所标的團值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的而值为50元，其余3个均为10元

7、，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期里；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有而值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.12、（14湖北）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不

8、超过120的年份冇35年