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1、高中数学常用公式及常用结论6.二次函数的解析式的三种形式2⑴一般式f(x)=ax+Z?X+C(GHO);(2)2顶点式f(x)=a(x-h)+k(a工0);(3)零点式f(x)=a(x一Xj)(x一X2)(6Z丰0).&方程/(x)=0在伙
2、,心)上有且只有一个实根，与/&)/(©)<0不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程ax2+/ZX+C=0(GH0)有且只有一个实根在(k“kJ内，等价于/伙或/伙J=OI1心<——v—，或/伙2)=0口2a2k.+k,bf---------<---------<22a-9.
3、闭区间上的二次函数的最值2二次函数f(x)=aA+bx+c(a^0)在闭区间［卩切上的最值只能在x=-—处及区2a间的两端点处取得，具体如下：⑴当4>0吋，若"一£丘［阳］,则处九手(-軀E二血脸｝；"-即[阳]，/(叽=max{/(P)J(Q)}，/(兀)min=min{/(")，/©)}-⑵当a〈o吋’若x=-^-e[p,q]'则f(X^.=m{infAM2-£g["，q]，则=吋{/(“)，/⑷卜/(Qnin=min{/(“),/(§)}.12.真值表Pq非PP或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论
4、的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有比个至多有(«-1)个小于不小于至多有〃个至少有(n+1)个对所有X,成存在某兀，不立成立P或q-1#且对任何X,不存在某X,成成立立〃且q或-iq14.四种命题的相互关系]5.充要条件(1)充厶条件：若pnq，则P是q充分条件.(2)必要条件：若qnp,则卩是q必要条件.(3)充要条件：若n肚qnp,则“是g充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.17.如果函数/(兀)和g(x)都是减函数，则在公共
5、定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数＞'=/(况)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数.18.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.19•若函数歹=/(兀)是偶函数,则f(x+a)=f(-x-a)；若函数y=f(x4-a)是偶函数，则/(x+tz)=/(-x+a).20.对于函数y=f(x)(XG/?),f(x+a)=f(b
6、-兀)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数兀=皿；两个函数y=/(x+a)与y=f(b-x)的图象关于直线兀=皿对称.2221.若/(兀)=—/(—x+a),则函数y=/(X)的图象关于点(-,0)对称；若2/(x)=-f(x+a),则函数y=f(x)为周期为2a的周期函数.23.函数y=/(x)的图象的对称性(1)函数y=/(x)的图象关于直线x=a对称＜=＞f(a+x)=f(a-x)o/(2a-兀)=/(%).(2)函数y=/(x)的图象关于直线x="+"对称of(a+nix)=f(b-nvc)2of{a+b-mx)=f{mx
7、).24.两个函数图象的对称性(1)函数y—/(x)与函数y=/(-x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称.(2)函数y=f(mx-a)与函数y=f(b-nix)的图象关于直线兀=巴也对称.2m(3)]函数y二/(兀)和y=f~(x)的图象关于直线y二x对称.25.若将函数y=/(x)的图彖右移a、上移b个单位，得到函数y=f{x-a)+b的图象；若将曲线/(x,y)=0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x-a,y-b)=0的图象28.儿个常见的函数方程(1)正比例函数/(x)=ex,/(x+y)=/(x)+/(y),/(l
8、)=c.(2)x指数函数f(x)=a,/(X4-y)=/(x)/(y),/(l)=a工0.(3)对数函数f(x)=log“x,f(xy)=+=l(a>0,ah1).(4)幕函数/(x)=屮，f(xy)=/(兀)/(y),f(1)=a.(5)余弦函数/(x)=cosx,正弦函数g(x)=sinx,f(x-y)=f(x)f(y)4-g(x)g(y),/(0)=l,lim^^=l.5X29.儿个函数方程的周期(约定a〉0)(1)/(x)=f(x+a),则f(x)的周期T=a；或f(x+a)=(•f(x)丰o),(2)/(x)=/(x+d
9、)=0'或f(x+a)=fM或*+j/(x)-严⑴=/G+d),(/(x)w[0,l]),则/(兀)的周期T=2a；J(6)f(x4-a)=f(x)-f(x4-a),则/(兀)的周期T=6a・31.根式的性质(1)(丽)(2)当斤为奇数时，历=sa
