高中数学第一章统计案例本章整合新人教a版选修1-2

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1、高中数学第一章统计案例本章整合新人教A版选修M知识网络专题探究专题一回归分析屮的转化与化归思想在大量的实际问题中，研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系.在某些情况下，可以通过换元和适当的函数变换，将非线性回归模型转化为线性冋归模型求解.【例I】在对某种昆虫的调查屮，其产卵数H个》和温度h°c》有关，下表为收集到的耳组数据：212329m323SII2124IIS32S

2、量不呈线性相关关系,所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之I'可的关系.根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线尸的附近，其中■,•为待定参数.<2》令子=£严则变换后样本点分布在直线〜几片.4=*/=■>的附近，因此可以用线性回归方程来拟合，这样就可以利用线性冋归模型来建立尸与右尸之间的非线性回归方程.由题设中的数据可得变换后的样本数据如下表所示：试建立尸与wZ间的回归方程.解：由数值表可作散点图如下图.令£原数21232S923S—"4&2.3MX«4Sxrs4.m4.^41S.F4根据表中数据求得回归直线方程为—••皿「九・竹，故所求回归方程为尸据变为:14

3、21•.S•・2SZlb12121市置换后的数值表作散点图如下:16141210864由散点图可以看出尸与*呈近似的线性相关关系，列表如下:1114■■23u24431iI149.921••21S«.2S1••28••USE•4.2S2L9I2S5―a工心-5/yA所以/=~4・044,■/=!4.1344所以尸与"之间的回归方程是F=“+•・《＞专题二独立性检验思想独立性检验就是根据采集的样本数据，利用公式求出随机变量#的观测值芦通过比较护临界值护勺大小来确定两个分类变量是否有关系的方法.【例7】某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示:赞

4、同反对总计男m2TI4S女4%IMsu总计V3432b1«w根据表屮数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？莎席三・・解：假设"•：“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到X的观测值I—XIWX财一2nx4Tb4SXSUXM4X32b__lbl>N^«

5、简单化,从而使问题得到解决.【例4】为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山下建立了一个观测站，测量了最大积雪深度尺》与当年灌溉面积尸4千亩》，得到连续I•年的数据如下表：年序最大积雪深度•/尺灌溉面积千亩1K.22S.b3N.4N.332L34«.S412k4b23.44S.«TD.S24.2S■•耳J4.124.94UT■N.1VL4试求冋归方程.解：为了研究这些数据屮所蕴含的规律，我们把各年最人积雪深度作为横坐标，相应的灌溉而积作为纵坐标，作散点图如图所示.屮丿/千亩50-・・•40-・30-J20-・10111151015202530X/尺从图中看到，数据点大致落在一条直线附

6、近，这告诉我们变量•尸与尸之间的关系大致可看作是线性关系、从图屮还看到，这些点又不都在一条直线上，这表明右尸与尸的关系并没有确切到给定缶蹴可以唯一确定尸的程度.事实上，还有许多其他因素对尸产生影响，如当年的平均气温、当年的降雨量等，这些都是影响尸取值的随机因素.如果我们研2与/的关系，利用公式，得：w=-^x1B.2+».4+•+n.D=n.SS,7=-^X«.b+M.5++yj.4>=3k»,yw>2=22T.»1J,工=4Dettf.于是/=4Oe*W27LS4S〜L・U,从而冋归方程为尸=L・6+2eJn.