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1、高考前数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如集合A={xly=lgx},B={yly=lgx},C={(x,y)ly=lgx},A、B、C中元素各表示什么2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A、B,当AnB=0时，你是否注意到“极端”情况：A=0或B=0；4.注意下列性质：（1）对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2",2
2、-1,2—1,—2.⑵^AoB<=>AAB=A,AUB=B；（3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。5.学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）6.可以判断真假的语句叫做命题。若p/q为真，当且仅当p、q均为真若pvq为真，当且仅当p、q至少有一个为真7.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论；9.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）10.求函数的定义域有哪些常见类型?11・如
3、何求复合函数的定义域？12.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。13.反函数存在的条件是什么？(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗？(①反解X,注意正负的取舍；②互换x、y；③反函数的定义域是原函数的值域)14.反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；15.会用定义证明函数单调性.；用定义法求函数的单调区间。(设量、作差、因式分解，判正负)16.如何判断复合函数的单调性？(将增函数看成正号，减函数看成负号,利用乘法原理判断)17.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什
4、么？(f(x)定义域关于原点对称)若f(-X)=-f(x)总成立of(x)为奇函数O函数图象关于原点对称若f(-x)=f(x)总成立of(x)为偶函数0函数图象关于y轴对称注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点，贝ljf(0)=()o18.你熟悉周期函数的定义吗?f(x)=-f(x+a);f(x)=±二＞T=2af(x+a)19.函数的对称性:(1)如果函数y=f(x)对于一切XeR,都有f(a+x)=f(a-x),那么函数y=f(
5、x)的图象关于直线X=a对称oy=/(x+d)是偶函数；(2)若都有f(a-x)=f(b+x),那么函数y=f(x)的图象关于直线x=¥对称;函数y=f(—x)与函数y=f(b+x)的图象关于直线x二乎对称；特例：函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于直线兀=°对称.(1)如果函数y=f(x)对一切xeR,有f(a+x)+f(a-x)=2b,那么函数y=f(x)图象关于点(a,b)对称.(2)奇函数对称区间单调性相同；偶函数对称区间单调性相反。19.掌握常用的图象变换了吗？f(x)与f(-x)的图象关于y轴对称.f(x)与-f(x)的图象关
6、于x轴对称;f(x)与-f(-X)的图象关于原点对称将V=f(X)图彖左移a(a>0)个单位〉y=f(X+a)f(x)与fT(x)的图象关于直线y=x对称、右移a(a>0)个单位y=f(x-a)上移b(b〉O)个单位》y=f(x+a)+b下移b(b>0)个单位y=f(x+a)-b注意如下“翻折”变换：y=f(
7、x
8、)是偶函数f(x)^f(
9、x
10、)保留co部分图像，擦去x〈0部分图像，再将30部分图像关于y轴复制f(x)T
11、f(x)
12、将y<0的图像关于x轴剪切20.熟练掌握初等函数的图象和性质(1)一次函数：y=kx+b(kHO)(kHO)是中心OXa,b
13、)的双曲线。(2)反比例函数：y=—(k0)推广为y=b+丄-xx-a⑶二次函数y*+bx+c(aga(x+£+专图象为抛物线应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程ax2+bx+c=O,A〉0时，两根x?为二次函数ynx'+bx+c的图象与x轴的两个交点，也是二次不等式ax?+bx+c〉0（V0）解集的端点值。①求二次函数闭区间［m,n］上的最值和单调性。③求二次函数区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。（4）指数函数：y=ax（a>0,a1）（5）对数函数y=logM（a>0,a工1）（注
14、意底数的限定！）（6）幕函数y=xa,aeQ由第一象限图象画其他象限图象!（7）
