高数数学下册知识点

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1、实用高等数学下册第八章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；2、线性运算：加减法、数乘；3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；4、利用坐标做向量的运算：设，，则,；5、向量的模、方向角、投影：1）向量的模：；2）两点间的距离公式：3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角4）方向余弦：5）投影：，其中为向量与的夹角。（二）数量积，向量积1、数量积：1）2）文档实用1、向量积：大小：，方向：符合右手规则1）2）运算律：反交换律3）（二）曲面及其方程1、曲面方程的概念：2、旋转曲面：面上曲线，绕轴旋转一

2、周：绕轴旋转一周：3、柱面：表示母线平行于轴，准线为的柱面4、二次曲面1）椭圆锥面：文档实用1）椭球面：旋转椭球面：2）单叶双曲面：3）双叶双曲面：4）椭圆抛物面：5）双曲抛物面（马鞍面）：6）椭圆柱面：7）双曲柱面：8）抛物柱面：（一）空间曲线及其方程1、一般方程：文档实用1、参数方程：，如螺旋线：2、空间曲线在坐标面上的投影，消去，得到曲线在面上的投影（二）平面及其方程1、点法式方程：法向量：，过点2、一般式方程：截距式方程：3、两平面的夹角：，，4、点到平面的距离：（三）空间直线及其方程文档实用1、一般式方程：2、对称式（点向式）方程：方向向量：，过点3、参数式方程：4、两直线的夹

3、角：，，5、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，6、平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0①　D=0过原点②　A=0平行于x轴③　A=B=0平行于xoy平面文档实用通过x轴平面平行于x轴且过原点第九章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、多元函数：，图形：3、极限：4、连续：5、偏导数：6、方向导数：其中为的方向角。7、梯度：，则。8、全微分：设，则（二）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：文档实用偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义1

4、22341、闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）2、微分法1）定义：2）复合函数求导：链式法则若，则，3）隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组）（一）应用1、极值1）无条件极值：求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，①　若，，函数有极小值，文档实用若，，函数有极大值；①　若，函数没有极值；②　若，不能断定。1）条件极值：求函数在条件下的极值令：———Lagrange函数解方程组1、几何应用1）曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：2）曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第十章重

5、积分文档实用（一）二重积分1、定义：2、性质：（6条）3、几何意义：曲顶柱体的体积。4、计算：1）直角坐标，，2）极坐标（二）三重积分1、定义：2、性质：文档实用1、计算：1）直角坐标-------------“先一后二”-------------“先二后一”2）柱面坐标，3）球面坐标（二）应用曲面的面积：第十一章曲线积分与曲面积分（一）对弧长的曲线积分1、定义：文档实用1、性质：1）2）3）在上，若，则4）(l为曲线弧L的长度)2、计算：设在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则（一）对坐标的曲线积分1、定义：设L为面内从A到B的一条有向光滑弧，函数，在L

6、上有界，定义，.向量形式：2、性质：用表示的反向弧,则3、计算：设在有向光滑弧上有定义且连续,的参数方程为文档实用，其中在上具有一阶连续导数，且，则1、两类曲线积分之间的关系：设平面有向曲线弧为，上点处的切向量的方向角为：，，，则.（一）格林公式1、格林公式：设区域D是由分段光滑正向曲线L围成，函数在D上具有连续一阶偏导数,则有2、为一个单连通区域，函数在上具有连续一阶偏导数，则曲线积分在内与路径无关曲线积分在内为某一个函数的全微分（二）对面积的曲面积分1、定义：设为光滑曲面，函数是定义在上的一个有界函数，文档实用定义1、计算：———“一单二投三代入”，，则（一）对坐标的曲面积分1、预备

7、知识：曲面的侧，曲面在平面上的投影，流量2、定义：设为有向光滑曲面，函数是定义在上的有界函数，定义同理，3、性质：1），则2）表示与取相反侧的有向曲面,则4、计算：——“一投二代三定号”，，在上具有一阶连续偏导数，在上连续，则,为上侧取“+”，文档实用为下侧取“-”.1、两类曲面积分之间的关系：其中为有向曲面在点处的法向量的方向角。（一）高斯公式1、高斯公式：设空间闭区域由分片光滑的闭曲面所围成,的方向取外侧,函数在上有连续的一阶偏