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时间：2019-10-22
《高二数学选修4-4教案07圆锥曲线的参数方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学选修4-4教案()7圆锥曲线的参数方程一、数学构建x=rcoscpy=rsin(p(2、0l4+4=lb>O)的参数方程为3、X=aCOS5的参数方程为[xw+acos怙为参数)[y=y0+bsin(p3.双曲线的参数方程：(1)双曲线二-卑=1的参数方程为x=ase4、c(p((p为参数)a_b_[y=bcotO'(0,2),贝U25、2XORlO'Q卩=4cos2a+(sina—2)2=-3(sina+-)2+。/.IO*QI<—V21,当且仅当sina=-—,cosa=±—吋取等号。333•・・6、PQl7、3=0TA、B对应的参数5、I?分别为上述二次方程的两根。・•・由韦达定理知T即丄k()Ak()Bk（）A.k°B。故ZAOB=90°点评此题利用抛物线参数方程中参数t的几何意义解题。?2【例3】设AB是过双曲线冷-1r"中心的弦，P是双曲线上任意一点。a2b2求证：直线PA、PB的斜率之积为定值。捉示利用双曲线的参数方程及斜率公式。【例4】设肓线1：x+2y+l二（）交椭圆C：仏丄+卜+2广二］于A、B两点，94在椭圆（：上求一点P,使AABP的面积最大。提示A、B为定点，所以IABI为定长，故只须使点P到AB的距离授大，利用椭圆的参数方程及8、点到直线的距离公式，转化为三角函数的最值问题。x=m4-2cos（p【例5】在直角处标系中，椭圆C：厂（＜p为参数，m为常数）和抛Iy=a/3sin（p39物线D：x=l2（t为参数）的公共点，求实数m的取值范围。y=V6t提示将椭圆少抛物线的参数方程化为普通方程，并联立消去y,得关丁・x的二次方程，把椭圆与抛物线有公共点的条件转化为实数m必须且只须满足的不等式组,要注意x的取值范围及△$（）,要防止将△$（）看成是两9、1110、线有公共点的充要条件。三、学力发展x—4cos0i.参数方程_八心为参数）表示的曲线是（）y=3sin0（A）以（±5,11、0）为焦点的椭圆（B）以（（），±5）为焦点的椭圆（C）以（±77,0）为焦点的椭圆（D）以（0,±77）为焦点的椭圆2在下列方程中’表示亍:=-1的参数方程（0是参数）的是x=9sec0(A)y=2cot0、x=2sec0(B)y=9cot0(C)x=9cot0y=2sec0(D)j^x=2cot0[y=9sec03.两圆［x"+2c°J与［归竺（0为参数）的位置关系是y=4+2sin0［y=3sm04.双曲线12、=2?cot%为参数）的两个焦点坐标是y=3v2sect四、巩固与掌握2.a^0G(O,-),P为曲线Jx=bcos0(0为参数，a13、>b>0)上的点，若ZXOP=2Iy=asin07Ta,OCG（0,-）,则a与（）的大小关系是（）9（A）a=0（B）a<0（C）a>e（D）不能确定6.曲线“"pt（伪参数）上点a、B对应的参数值分别为i+t2=0,[y=2pt-j则IABI等于（）（A）I4pt）I（B）2p（tf4-t；）(C)I2p(t)+t2)l(D)2p(t)-t2)27.圆f=2C0S14、过P作双曲线两条渐近线的平行线,a2b2分别与国一条渐近线交于Q、Ro求证：IPQIIPRl=-（a2+b2）o410-椭圆計計】（a>b>0）与x轴
2、0l4+4=lb>O)的参数方程为
3、X=aCOS5的参数方程为[xw+acos怙为参数)[y=y0+bsin(p3.双曲线的参数方程：(1)双曲线二-卑=1的参数方程为x=ase
4、c(p((p为参数)a_b_[y=bcotO'(0,2),贝U2
5、2XORlO'Q卩=4cos2a+(sina—2)2=-3(sina+-)2+。/.IO*QI<—V21,当且仅当sina=-—,cosa=±—吋取等号。333•・・
6、PQl7、3=0TA、B对应的参数5、I?分别为上述二次方程的两根。・•・由韦达定理知T即丄k()Ak()Bk（）A.k°B。故ZAOB=90°点评此题利用抛物线参数方程中参数t的几何意义解题。?2【例3】设AB是过双曲线冷-1r"中心的弦，P是双曲线上任意一点。a2b2求证：直线PA、PB的斜率之积为定值。捉示利用双曲线的参数方程及斜率公式。【例4】设肓线1：x+2y+l二（）交椭圆C：仏丄+卜+2广二］于A、B两点，94在椭圆（：上求一点P,使AABP的面积最大。提示A、B为定点，所以IABI为定长，故只须使点P到AB的距离授大，利用椭圆的参数方程及8、点到直线的距离公式，转化为三角函数的最值问题。x=m4-2cos（p【例5】在直角处标系中，椭圆C：厂（＜p为参数，m为常数）和抛Iy=a/3sin（p39物线D：x=l2（t为参数）的公共点，求实数m的取值范围。y=V6t提示将椭圆少抛物线的参数方程化为普通方程，并联立消去y,得关丁・x的二次方程，把椭圆与抛物线有公共点的条件转化为实数m必须且只须满足的不等式组,要注意x的取值范围及△$（）,要防止将△$（）看成是两9、1110、线有公共点的充要条件。三、学力发展x—4cos0i.参数方程_八心为参数）表示的曲线是（）y=3sin0（A）以（±5,11、0）为焦点的椭圆（B）以（（），±5）为焦点的椭圆（C）以（±77,0）为焦点的椭圆（D）以（0,±77）为焦点的椭圆2在下列方程中’表示亍:=-1的参数方程（0是参数）的是x=9sec0(A)y=2cot0、x=2sec0(B)y=9cot0(C)x=9cot0y=2sec0(D)j^x=2cot0[y=9sec03.两圆［x"+2c°J与［归竺（0为参数）的位置关系是y=4+2sin0［y=3sm04.双曲线12、=2?cot%为参数）的两个焦点坐标是y=3v2sect四、巩固与掌握2.a^0G(O,-),P为曲线Jx=bcos0(0为参数，a13、>b>0)上的点，若ZXOP=2Iy=asin07Ta,OCG（0,-）,则a与（）的大小关系是（）9（A）a=0（B）a<0（C）a>e（D）不能确定6.曲线“"pt（伪参数）上点a、B对应的参数值分别为i+t2=0,[y=2pt-j则IABI等于（）（A）I4pt）I（B）2p（tf4-t；）(C)I2p(t)+t2)l(D)2p(t)-t2)27.圆f=2C0S14、过P作双曲线两条渐近线的平行线,a2b2分别与国一条渐近线交于Q、Ro求证：IPQIIPRl=-（a2+b2）o410-椭圆計計】（a>b>0）与x轴
7、3=0TA、B对应的参数5、I?分别为上述二次方程的两根。・•・由韦达定理知T即丄k()Ak()Bk（）A.k°B。故ZAOB=90°点评此题利用抛物线参数方程中参数t的几何意义解题。?2【例3】设AB是过双曲线冷-1r"中心的弦，P是双曲线上任意一点。a2b2求证：直线PA、PB的斜率之积为定值。捉示利用双曲线的参数方程及斜率公式。【例4】设肓线1：x+2y+l二（）交椭圆C：仏丄+卜+2广二］于A、B两点，94在椭圆（：上求一点P,使AABP的面积最大。提示A、B为定点，所以IABI为定长，故只须使点P到AB的距离授大，利用椭圆的参数方程及
8、点到直线的距离公式，转化为三角函数的最值问题。x=m4-2cos（p【例5】在直角处标系中，椭圆C：厂（＜p为参数，m为常数）和抛Iy=a/3sin（p39物线D：x=l2（t为参数）的公共点，求实数m的取值范围。y=V6t提示将椭圆少抛物线的参数方程化为普通方程，并联立消去y,得关丁・x的二次方程，把椭圆与抛物线有公共点的条件转化为实数m必须且只须满足的不等式组,要注意x的取值范围及△$（）,要防止将△$（）看成是两
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10、线有公共点的充要条件。三、学力发展x—4cos0i.参数方程_八心为参数）表示的曲线是（）y=3sin0（A）以（±5,
11、0）为焦点的椭圆（B）以（（），±5）为焦点的椭圆（C）以（±77,0）为焦点的椭圆（D）以（0,±77）为焦点的椭圆2在下列方程中’表示亍:=-1的参数方程（0是参数）的是x=9sec0(A)y=2cot0、x=2sec0(B)y=9cot0(C)x=9cot0y=2sec0(D)j^x=2cot0[y=9sec03.两圆［x"+2c°J与［归竺（0为参数）的位置关系是y=4+2sin0［y=3sm04.双曲线
12、=2?cot%为参数）的两个焦点坐标是y=3v2sect四、巩固与掌握2.a^0G(O,-),P为曲线Jx=bcos0(0为参数，a
13、>b>0)上的点，若ZXOP=2Iy=asin07Ta,OCG（0,-）,则a与（）的大小关系是（）9（A）a=0（B）a<0（C）a>e（D）不能确定6.曲线“"pt（伪参数）上点a、B对应的参数值分别为i+t2=0,[y=2pt-j则IABI等于（）（A）I4pt）I（B）2p（tf4-t；）(C)I2p(t)+t2)l(D)2p(t)-t2)27.圆f=2C0S14、过P作双曲线两条渐近线的平行线,a2b2分别与国一条渐近线交于Q、Ro求证：IPQIIPRl=-（a2+b2）o410-椭圆計計】（a>b>0）与x轴
14、过P作双曲线两条渐近线的平行线,a2b2分别与国一条渐近线交于Q、Ro求证：IPQIIPRl=-（a2+b2）o410-椭圆計計】（a>b>0）与x轴
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