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《高二数学选修4-4教案06圆的参数方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学选修4-4教案06的参数方程教学目的：学习圆的参数方程，理解参数e的儿何意义；会用圆的参数方程解题。教学重点：圆的参数方程的推导及应用。教学难点：参数0的几何意义及应用。教学方法：师生互动，培养创新思维。教学过程：一、问题情景：[1]已知x2+y2=1,怎样求x2+2xy-y2的最大与最小值?[2]函数y=-汕】”的值域怎么求?你知道有哪几种方法?a/2-cosO二、数学构建.X—cos0从上面的问题可以看到：圆的方程x2+y2=1与方程组~.门之间有着一y=sm&定的对应关系，那么我们怎样来认识和理解它
2、们的这种关系呢？事实上：1.设点P在圆o：x2+y2=r2±,从点Po开始按逆时针方向运动到达点P,且设ZPoOP=0.若设点P的坐标是(x,y),由三角函数的定义不难发现，点P的横坐标X、纵坐标y—rPqc0y都是0的函数，即一.J①y=rsin&另一方面，对于0的每一个允许值，由方程组①所确定的点P(x,y)都在圆O上.这表明，方程①也可川來表示圆。那么，我们就把方程组①叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。其中0是参数.注意：根据点与&角的一一对应性质，我们一般设定［0,2兀)。1.对于圆心为O(a,b)
3、＞半径为r的圆(x-a)2+(y-b)2=r2,可以看成由圆心为原点O,半径为I•的圆x2+y2=r2按向量v=(a,b)T-移得到的(如右图).不难求出，圆心在(a,b)、半径为r的圆的参数方程为：x=a+rcos&,,亠““」一t.J(8为参数且处[0,2龙))②y=b+rsin&.注意：若将方程组①、②屮的参数0消去，则可得到这一圆的标准方程，即：x2+y2=r2和(x-a)2+(y-b)2=r2o反之，由圆的标准方程也可直接采用三角换元的方法得到圆的参数方程。这表明圆的参数方程与标准方程是圆的两种不同的数
4、学形式，它们可以互相转化。圆的标准方程及一般方程是自接给出曲线上点的坐标关系的方程，我们又称其为圆的普通方程.三、知识运用【例1］(1)写出圆心在点(-1,2),半径为3的圆的参数方程。(2)已知曲线C的方程为一,处［0,2龙)，试判断曲线C的形y=4sin&状与数竝特征。【例2](1)D^llx2+(y-2)2=4,求x+y的最大与最小值。(2)己知x=J4_(y_2)2,求x+y的最大与最小值。【例3】已知圆O的圆心在原点，半径为2,P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速
5、圆周运动吋，求点M的轨迹的参数方程。【例4】平面上有两点A(—l,0)、B(1,0),在圆周(x-3)参数方程[x-2+5cos?表示的曲线是()[y=l+5sin2&A.圆心为(2,1),半径为5的圆B.圆心为(2,1),半径为25的圆C.圆心为(2,1),半径为厉的圆D.不是圆」x=-3+2cos&f[x=3cos&…「ftPH,宀•c与Qr•门的位置关系是()[y=4+2sm&[y=3sm&+(y-4)2=4上取一点P,求使AP?+BP2取得最小值时点P的坐标。四、学力发展1.填空：已知圆O的参数方程是[x
6、-5cos&,(0«2兀)[y=5sin0(1)如果圆上点P所对应的参数0=—,则点P的坐标是・3(2)如果圆上点Q的坐标是(・上,迅3),则点Q所对应的参数8等于A.内切B.外切C.相离D.内含222k4.参数方程《y=(keR)所表示的曲线是1+k21-k2五、课堂小结[x=rcos&,fLrsin,①以及本节主要学习了圆的参数方程，共冇两种形式：x=a+rcos^(°为参数且朕〔°,2兀))②y=b+rsin0.我们一方面要学会表示不同位置的圆的参数方程，另一方而还要会用参数方程的概念与方法解决相应的数学问
7、题。应用圆的参数方程解决问题时，0的儿何意义冇着非常重要的作用，一-定要把握好。六、课外作业-亠’」x=-l+8cos&,,1.点(1，2)在圆{o.q的()[y=8sin0A.内部B.外部C.圆上D.lj0的值有关2.把圆的参数方程化成普通方程：fx=1+2cos&,「x=2+cos0,(1)(2)[y=-3+2sin&;[y=2+sin03.经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q,求线段PQ中点轨迹的普通方程.4.点P是圆乂2+于=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0).点P在
8、圆上运动时，求线段PA的中点M轨迹的参数方程。5.已知圆内接正三角形ABC,在BC弧上任取一点P,试用解析法证明：
9、PA
10、=
11、PB
12、+
13、PC
14、o6.已知点P是正方形ABCD内切圆上一点ZAPC=a,ZBPD=(3,求证：tan2a+tan2/?=8七、课外思考：X~Qin01•方程组-[0,2^)是否也nJ•以表示圆的参数方程？其中0有明确的y=cos&几何意义吗？{X=
